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目录1

第一章 概率论1

§1.1 概率空间的概念1

1.1.1 古典概率2

1.1.2 几何概率3

1.1.3 统计概率5

§1.2 条件概率空间8

1.2.1 条件概率的定义8

1.2.2 垒概率公式9

1.2.3 贝叶斯公式10

1.2.4 独立事件、统计独立12

§1.3 随机变量及其概率分布函数14

1.3.1 随机变量的概念14

1.3.2 离散型随机变量及其分布列16

1.3.3 连续型随机变量及其密度函数17

1.3.4 分布函数及其基本性质18

§1.4 多维随机变量及共分布函数23

1.4.1 二维分布函数及共基本性质23

1.4.2 边沿分布27

1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布31

§1.5 随机变量函数的分布36

1.5.1 一维随机变量函数的分布37

1.5.2 二维随机变量函数的分布42

1.5.3 二维正态随机变量函数的变换46

1.5.4 多维情况50

1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法50

§1.6 随机变量的数字特征53

1.6.1　统计平均值与随机变量的数学期望值54

1.6.2　随机变量函数的期望值54

1.6.3　条件数学期望57

1.6.4　随机变量的各种阶矩61

§1.7　随机变量的特征函数70

1.7.1　特征函数的定义70

1.7.2　特征函数的性质72

1.7.3　随机变量函数概率密度的确定73

1.7.4　特征函数与矩的关系75

1.7.5　多维随机变量的特征函数76

§1.8　极限定理83

1.8.1　切比雪夫不等式83

1.8.2　样本均值与弱大数定律84

1.8.3　相对频率与贝努里定理87

1.8.4　各种收敛关系的比较90

1.8.5　中心极限定理91

§1.9　各种概率分布的参数和特征汇编95

1.9.1　连续分布的随机变量95

1.9.2　离散分布的随机变量105

第二章　随机过程113

§2.1　随机过程的基本概念及其统计特性113

2.1.1　随机过程的基本概念113

2.1.2　随机过程的分类115

2.1.3　随机过程的概率分布117

2.1.4　随机过程的数字特征120

2.1.5　随机过程的特征函数126

§2.2　随机过程的微分与积分128

2.2.1　随机连续性129

2.2.2　随机过程的微分及其数学期望与相关函数130

2.2.3　随机过程的积分及其数学期望与相关函数133

§2.3　平稳随机过程和遍历性过程136

2.3.1　平稳随机过程136

2.3.2　遍历性过程142

2.3.3 平稳随机过程相关函数的性质150

§2.4 随机过程的联合概率分布和互相关函数156

2.4.1 两个随机过程的联合概率分布157

2.4.2 互相关函数157

§2.5 复随机过程162

2.5.1 复随机变量163

2.5.2 复随机过程165

§2.6 离散时间随机过程167

2.6.2 离散时间随机过程的概率分布168

2.6.1 离散时间随机过程的定义168

2.6.3 离散时间随机过程的数字特征170

2.6.4 平稳离散时间随机过程相关函数的性质176

§2.7 正态随机过程178

2.7.1 正态随机过程的一般概念178

2.7.2 平稳正态随机过程179

2.7.3 正态随机过程的性质181

第三章 平稳随机过程的谱分析188

§3.1 随机过程的谱分析188

3.1.1 简单回顾188

3.1.2 随机过程的功率谱密度190

3.1.3 功率谱密度与复频率面192

§3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质194

3.2.1 功率谱密度的性质194

3.2.2 谱分解定理195

§3.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系199

§3.4 离散时间随机过程的功率谱密度207

3.4.1 离散时间随机过程的功率谱密度208

3.4.2 平稳随机过程的采样定理211

3.4.3 功率谱密度的采样定理214

§3.5 联合平稳随机过程的互谱密度218

3.5.1 互谱密度219

3.5.2 互谱密度与互相关函数的关系222

3.5.3 互谱密度的性质223

§3.6 白噪声225

3.6.1 理想白噪声226

3.6.2 限带白噪声227

3.6.3 色噪声229

第四章 随机信号通过线性系统的分析230

§4.1 线性系统的基本理论230

4.1.1 时不变线性系统231

4.1.2 连续时不变线性系统232

4.1.3 离散时不变线性系统233

§4.2 随机信号通过连续时间系统的分析235

4.2.1 时域分析法235

4.2.2 系统输出的平稳性及其统计特性的计算238

4.2.3 频域分析法251

§4.3 随机信号通过离散时间系统的分析257

4.3.1 时域分析法257

4.3.2 频域分析法260

4.3.3 时间序列信号模型262

4.4.1 色噪声的产生268

§4.4 色噪声的产生与白化滤波器268

4.4.2 白化滤波器270

§4.5 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽272

4.5.1 白噪声通过线性系统272

4.5.2 等效噪声带宽273

4.5.3 白噪声通过理想线性系统277

4.5.4 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统281

§4.6 线性系统输出端随机信号的概率分布282

§5.1 预备知识288

5.1.1 复信号288

第五章 窄带随机过程288

5.1.2 希尔伯特变换298

5.1.3 解析过程及其性质300

§5.2 窄带随机过程的表示方法305

5.2.1 窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式306

5.2.2 窄带随机过程表示为准正弦振荡314

§5.3 窄带高斯随机过程包络与相位的概率密度317

5.3.1 包络和相位的一维概率密度319

5.3.2 包络和相位的二维概率密度322

5.3.3 正弦型信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率密度326

5.4.1 窄带高斯噪声包络平方的概率密度332

§5.4 窄带高斯过程包络平方的概率密度332

5.4.2 正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的概率密度333

5.4.3 x2分布和非中心x2分布334

第六章 随机信号通过非线性系统的分析342

§6.1 引言342

§6.2 矩函数求法343

§6.3 直接法346

6.3.1 平方律检波器348

6.3.2 线性检波器357

6.4.1 转移函数的引入364

§6.4 特征函数法364

6.4.2 用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数369

6.4.3 非线性系统输出端的功率谱密度374

6.4.4 普赖斯定理375

6.4.5 举例378

§6.5 非线性变换的包线法383

6.5.1 包线法的一般计算方法383

6.5.2 包线法的近似计算方法389

§6.6 非线性系统输出端信噪比的计算397

§7.1 马尔可夫过程402

第七章 几种常用的随机过程402

7.1.1 马尔可夫序列403

7.1.2 马尔可夫链406

7.1.3 马尔可夫过程429

§7.2 独立增量过程434

7.2.1 概述434

7.2.2 泊松过程435

7.2.8 维纳过程451

§7.3 独立随机过程459

参考书目462