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第8章 无穷级数1

8.1 常数项级数的概念和性质1

8.1.1 常数项级数的概念1

8.1.2 收敛级数的基本性质4

习题8.16

8.2 常数项级数的审敛法7

8.2.1 正项级数及其审敛法7

8.2.2 交错级数及其审敛法11

8.2.3 绝对收敛与条件收敛12

习题8.213

8.3 幂级数14

8.3.1 函数项级数的概念14

8.3.2 幂级数及其收敛性15

8.3.3 幂级数的运算18

习题8.320

8.4 初等函数的幂级数展开21

8.4.1 泰勒级数21

8.4.2 函数展开成幂级数的方法22

习题8.426

8.5 函数幂级数展开式的应用27

8.5.1 函数值的近似计算27

8.5.2 定积分的近似计算29

8.5.3 欧拉公式29

习题8.531

8.6 傅里叶级数31

8.6.1 三角级数及三角函数系的正交性31

8.6.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数32

8.6.3 周期为2l的函数展开成傅里叶级数37

习题8.640

本章总结40

第9章 向量代数与空间解析几何42

9.1 预备知识42

9.1.1 向量的概念42

9.1.2 向量的线性运算43

9.1.3 二阶与三阶行列式45

习题9.147

9.2 空间直角坐标系及向量坐标48

9.2.1 空间直角坐标系48

9.2.2 向量的坐标表示48

9.2.3 向量线性运算的坐标表示49

9.2.4 向量的模、方向余弦、投影51

习题9.253

9.3 数量积 向量积 混合积54

9.3.1 两向量的数量积54

9.3.2 两向量的向量积56

9.3.3 向量的混合积59

习题9.360

9.4 平面及其方程60

9.4.1 平面的点法式方程61

9.4.2 平面的一般方程63

9.4.3 平面的截距式方程64

9.4.4 两平面的夹角66

习题9.468

9.5 空间直线及其方程68

9.5.1 空间直线的一般方程68

9.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程69

9.5.3 两直线的夹角72

9.5.4 直线与平面的夹角73

9.5.5 平面束74

习题9.575

9.6 曲面及其方程76

9.6.1 球面76

9.6.2 柱面76

9.6.3 旋转曲面78

9.6.4 椭圆锥面80

9.6.5 椭球面81

9.6.6 双曲面81

9.6.7 抛物面82

习题9.683

9.7 空间曲线及其方程83

9.7.1 空间曲线的一般方程83

9.7.2 空间曲线的参数方程84

9.7.3 曲面的参数方程85

9.7.4 空间曲线在坐标面上的投影86

习题9.788

本章总结89

第10章 多元函数微分法及其应用90

10.1 预备知识90

10.1.1 平面及其表示90

10.1.2 平面点集90

10.1.3 邻域90

10.1.4 内点、外点、边界点91

10.1.5 聚点、导集91

10.1.6 开集、闭集、连通集91

10.1.7 开区域、闭区域92

10.1.8 有界集、无界集92

10.1.9 两点间距离公式92

习题10.192

10.2 多元函数的概念、极限与连续性93

10.2.1 多元函数的基本概念93

10.2.2 多元函数的极限95

10.2.3 多元函数的连续性96

习题10.298

10.3 偏导数98

10.3.1 偏导数的基础知识99

10.3.2 高阶偏导数103

习题10.3105

10.4 全微分及其应用105

10.4.1 全微分106

10.4.2 利用全微分进行近似计算109

习题10.4110

10.5 多元复合函数及其求导法则110

10.5.1 多元复合函数的求导法则110

10.5.2 多元复合函数的全微分114

习题10.5116

10.6 隐函数的求导法则116

10.6.1 一个方程确定的隐函数及其导数117

10.6.2 方程组确定的隐函数及其偏导数121

习题10.6125

10.7 多元函数微分学的几何应用125

10.7.1 空间曲线的切线与法平面125

10.7.2 曲面的切平面与法线128

习题10.7131

10.8 方向导数与梯度131

10.8.1 方向导数131

10.8.2 梯度与场135

习题10.8138

10.9 多元函数的极值及其求法138

10.9.1 多元函数的极值与最值139

10.9.2 条件极值、拉格朗日乘数法143

10.9.3 最小二乘法举例147

习题10.9149

本章总结149

第11章 重积分151

11.1 二重积分的概念与性质151

11.1.1 二重积分的概念151

11.1.2 二重积分的几何意义153

11.1.3 二重积分的性质153

习题11.1155

11.2 直角坐标系下二重积分的计算156

11.2.1 先对y、后对x的二次积分156

11.2.2 先对x、后对y的二次积分158

11.2.3 特殊情形159

习题11.2165

11.3 极坐标系下二重积分的计算166

11.3.1 极点在区域D的边界167

11.3.2 极点在区域D的外部167

11.3.3 极点在区域D的内部168

习题11.3170

11.4 三重积分171

11.4.1 三重积分的概念及性质172

11.4.2 三重积分的计算173

习题11.4182

本章总结183

第12章 曲线积分与曲面积分184

12.1 对弧长的曲线积分184

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质184

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算186

习题12.1188

12.2 对坐标的曲线积分188

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质188

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算190

12.2.3 两类曲线积分的关系193

习题12.2194

12.3 格林公式及其应用195

12.3.1 格林公式195

12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的等价条件198

习题12.3202

12.4 对面积的曲面积分203

12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质203

12.4.2 对面积的曲面积分的计算204

习题12.4207

12.5 对坐标的曲面积分207

12.5.1 曲面的侧207

12.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质208

12.5.3 两类曲面积分的关系211

习题12.5212

12.6 高斯公式和斯托克斯公式212

12.6.1 高斯公式213

12.6.2 斯托克斯公式213

习题12.6215

本章总结216

第13章 数学模型初步217

13.1 初识数学建模竞赛217

13.1.1 全国大学生数学建模竞赛简介217

13.1.2 美国大学生数学建模竞赛简介218

13.2 数学模型方法论219

13.2.1 问题分析与模型假设219

13.2.2 模型建立与模型求解220

13.2.3 模型分析与检验220

13.2.4 数学建模的特点221

13.3 单种群增长模型221

13.3.1 马尔萨斯模型221

13.3.2 逻辑斯蒂克模型223

13.3.3 单种群生物资源开发226

13.4 双种群竞争的Lotka-Volterra模型229

13.4.1 竞争关系230

13.4.2 捕食关系231

13.5 三种群的Gause-Lotka-Volterra模型和RPS博弈模型233

13.5.1 盖斯-洛特卡-沃尔泰拉（Gause-Lotka-Volterra）模型233

13.5.2 RPS博弈模型234

第14章 MATLAB软件应用236

14.1 MATLAB简介236

14.1.1 MATLAB操作界面236

14.1.2 MATLAB常用符号和命令237

习题14.1237

14.2 MATLAB与微积分238

14.2.1 MATLAB求极限238

14.2.2 MATLAB与微分学240

14.2.3 MATLAB与积分学242

习题14.2246

14.3 MATLAB绘制图像247

14.3.1 利用MATLAB作二维图形247

14.3.2 利用MATLAB作三维图形253

习题14.3255

期末测验A257

期末测验B261

参考答案264