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第一章 数据整理与分析1

1.1 数据分组方法1

1.2 数据中心趋向的度量5

1.2.1 算术平均数5

1.2.2 加权平均数5

1.2.3 几何平均数6

1.2.4 中位数7

1.2.5 众数7

1.3 数据离散性的度量7

1.4 利用数据分组表计算特征数8

1.4.1 算术平均数9

1.4.2 中位数9

1.4.3 众数10

1.4.4 方差、标准差10

1.5 直方图10

1.5.1 频数直方图10

1.5.2 频率直方图10

1.5.3 频率密度直方图11

1.6 折线图12

1.6.1 频率密度折线图12

1.6.2 正态分布12

1.6.3 非正态频率密度折线分析13

1.6.4 累计频率折线图14

第二章 指数18

2.1 引言18

2.2 物价指数19

2.2.1 简单物价指数19

2.2.2 简单综合物价指数20

2.2.3 简单价比综合物价指数20

2.2.4 加权价比综合物价指数21

2.3 物量指数23

2.4 链型指数24

2.5 常见指数实例25

2.5.1 我国几种物价指数25

2.5.2 道·琼斯股票价格指数28

第三章 时间序列31

3.1 时间序列模型31

3.2 趋势分析及预测34

3.2.1 移动平均法34

3.2.2 指数平滑法34

3.2.3 趋势函数38

3.3 季节变化分析38

第四章 事件与概率49

4.1 基本概念49

4.1.1 随机现象49

4.1.2 样本空间50

4.1.3 随机事件51

4.1.4 频率与概率51

4.1.5 事件的运算及相应的概率关系53

4.2 古典概型55

4.3 概率空间59

4.3.1 事件域59

4.3.2 概率的公理化定义60

4.3.3 概率空间60

4.4 条件概率61

4.4.1 条件概率的定义61

4.4.2 概率的计算公式62

4.4.3 3个重要的公式64

4.5 事件的独立性68

4.5.1 两个事件的独立性68

4.5.2 多个事件的独立性69

第五章 随机变量及其分布75

5.1 随机变量和分布函数75

5.1.1 随机变量75

5.1.2 两类随机变量76

5.1.3 分布函数78

5.2 常见的概率分布82

5.2.1 伯努利试验和由它导出的分布82

5.2.2 泊松分布、泊松流和由它导出的分布85

5.2.3 正态分布和对数正态分布91

5.3 多维随机向量及其分布97

5.3.1 随机向量97

5.3.2 联合分布和边缘分布97

5.4 随机变量的独立性与条件分布103

5.4.1 随机变量的独立性103

5.4.2 条件分布105

5.5 随机变量函数的分布109

5.5.1 一维随机变量函数的概率分布109

5.5.2 二维随机向量函数的概率分布112

5.5.3 独立随机变量和的分布与卷积公式113

第六章 随机变量的数字特征124

6.1 数学期望124

6.1.1 数学期望的定义124

6.1.2 随机变量函数的数学期望126

6.1.3 数学期望的性质128

6.1.4 条件数学期望129

6.2 方差132

6.2.1 方差的定义132

6.2.2 方差的性质133

6.3 一些常见分布的期望和方差135

6.4 协方差与相关系数137

6.4.1 协方差137

6.4.2 相关系数138

6.4.3 协方差阵141

6.5 随机变量的其他特征数142

6.5.1 矩142

6.5.2 偏度和峰度143

6.5.3 中位数和分位数143

6.5.4 众数144

6.5.5 变异系数145

6.6 矩母函数145

6.6.1 矩母函数的定义145

6.6.2 矩母函数的性质148

第七章 大数定律与中心极限定理157

7.1 切比雪夫不等式157

7.2 大数定律158

7.2.1 依概率收敛158

7.2.2 切比雪夫大数定律160

7.2.3 伯努利大数定律161

7.3 中心极限定理161

7.3.1 独立同分布的中心极限定理162

7.3.2 隶莫夫-拉普拉斯中心极限定理164

第八章 统计量及其分布169

8.1 总体和样本170

8.2 统计量173

8.2.1 统计量的定义173

8.2.2 常用统计量173

8.3 抽样分布175

8.3.1 样本均值的分布175

8.3.2 样本方差的分布177

8.4 次序统计量186

第九章 估计方法190

9.1 点估计方法190

9.1.1 矩估计法191

9.1.2 极大似然估计法193

9.2 点估计优劣的评价标准198

9.2.1 相合性(一致性)198

9.2.2 无偏性200

9.2.3 有效性202

9.2.4 克拉美-罗不等式203

9.3 区间估计204

9.3.1 正态总体均值的区间估计206

9.3.2 正态总体方差的区间估计207

9.3.3 两正态总体均值差的区间估计208

9.3.4 两正态总体方差比的区间估计211

9.4 区间估计的大样本方法212

9.4.1 二项分布总体中比例p的区间估计212

9.4.2 泊松分布总体中参数λ的区间估计213

9.4.3 单侧置信限213

9.5 贝叶斯估计214

9.5.1 先验分布与后验分布214

9.5.2 贝叶斯统计推断原则216

9.5.3 贝叶斯风险和贝叶斯估计量217

9.5.4 两种损失函数219

9.5.5 贝叶斯区间估计222

第十章 假设检验226

10.1 引言226

10.1.1 假设检验的步骤及某些基本概念226

10.1.2 假设检验原理227

10.1.3 检验方法的优良性227

10.1.4 常使用的假设类型228

10.2 正态总体均值的检验——U检验法229

10.2.1 单侧假设检验229

10.2.2 双侧假设检验230

10.2.3 两个正态总体均值的比较231

10.3 正态总体方差的假设检验231

10.3.1 X2检验法231

10.3.2 F检验法232

10.4 正态总体均值的检验——t检验法233

10.4.1 一个总体的情况233

10.4.2 两个总体的比较233

10.5 关于比率的假设检验235

10.6 非参数检验236

10.6.1 分布拟合优度的检验236

10.6.2 独立性检验239

第十一章 方差分析247

11.1 单因素方差分析247

11.1.1 方差分析的基本思想和基本假定247

11.1.2 数据模型249

11.1.3 单因素方差分析250

11.2 多因素方差分析257

11.2.1 多因素方差分析与交互作用257

11.2.2 无重复试验的双因素方差分析257

11.2.3 有重复试验的双因素方差分析262

第十二章 回归分析273

12.1 概述273

12.2 一元线性回归分析275

12.2.1 一元线性回归模型275

12.2.2 参数的最小二乘估计276

12.2.3 回归方程的显著性检验280

12.2.4 利用回归方程进行预测和控制286

12.3 可化为一元线性回归的曲线回归291

12.4 多元线性回归分析299

12.4.1 多元线性回归模型299

12.4.2 参数的最小二乘估计300

12.4.3 回归方程的显著性检验303

12.4.4 回归系数的显著性检验305

12.4.5 利用回归方程作预测308

第十三章 聚类分析316

13.1 引言316

13.1.1 什么是聚类分析316

13.1.2 聚类统计量317

13.1.3 聚类方法317

13.2 距离和相似系数318

13.2.1 距离318

13.2.2 相似系数320

13.3 系统聚类法321

13.3.1 最短距离法322

13.3.2 最长距离法324

13.3.3 重心法326

13.3.4 类平均法327

13.3.5 离差平方和法328

第十四章 主成分分析334

14.1 总体主成分334

14.1.1 主成分分析的基本思想334

14.1.2 总体主成分的定义及导出334

14.1.3 主成分的性质335

14.1.4 主成分的选取338

14.2 样本主成分340

14.2.1 样本主成分340

14.2.2 主成分的几何解释341

第十五章 因子分析347

15.1 因子模型347

15.1.1 因子分析的基本思想347

15.1.2 因子模型347

15.1.3 因子模型中各参数的意义349

15.2 参数估计350

15.2.1 主成分法350

15.2.2 主因子法353

15.3 因子旋转355

15.3.1 因子旋转及其意义355

15.3.2 方差最大正交旋转358

15.4 因子得分360

部分习题答案366

主要参考文献382

附表1 二项分布表383

附表2 泊松分布表395

附表3 标准正态分布的密度函数表398

附表4 标准正态分布函数表401

附表5 X2分布上侧分位数(X？)表404

附表6 t分布上侧分位数(tα)表406

附表7 F分布上侧分位数(Fα)表407

附表8 相关系数检验临界值表419