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第一章 初等概率论1

1．有限种结局试验的概率模型1

2．某些经典模型和分布11

3．条件概率．独立性22

4．随机变量及其特征24

5．伯努利概型Ⅰ．大数定律29

6．伯努利概型Ⅱ．极限定理（棣莫弗-拉普拉斯局部定理、泊松定理）31

7．伯努利概型中“成功”概率的估计34

8．关于分割的条件概率与条件数学期望36

9．随机游动Ⅰ．掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间39

10．随机游动Ⅱ．反射原理．反正弦定律42

11．鞅．鞅对随机游动的某些应用46

12．马尔可夫链．遍历性定理．强马尔可夫性49

第二章 概率论的数学基础51

1．有无限种结局试验的概率模型．柯尔莫戈洛夫公理化体系51

2．代数和σ-代数．可测空间56

3．在可测空间上建立概率测度的方法62

4．随机变量Ⅰ69

5．随机元73

6．勒贝格积分．数学期望74

7．关于σ-代数的条件概率和条件数学期望93

8．随机变量Ⅱ101

9．建立具有给定有限维分布的过程121

10．随机变量序列收敛的各种形式122

11．具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间131

12．特征函数132

13．高斯系142

第三章 概率测度的接近程度和收敛性．中心极限定理156

1．概率测度和分布的弱收敛156

2．概率分布族的相对紧性和稠密性160

3．极限定理证明的特征函数法162

4．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅰ．林德伯格条件168

5．独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ．非经典条件176

6．无限可分分布和稳定分布177

7．弱收敛的“可度量性”181

8．关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛之间的联系182

9．概率测度之间的变差距离．角谷-海林格距离和海林格积分．对测度的绝对连续性和奇异性的应用185

10．概率测度的临近性和完全渐近可区分性191

11．中心极限定理的收敛速度193

12．泊松定理的收敛速度194

13．数理统计的基本定理196

第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列200

1．0-1律200

2．级数的收敛性203

3．强大数定律208

4．重对数定律213

5．强大数定律的收敛速度和大偏差概率217

第五章 强（狭义）平稳随机序列与遍历理论222

1．强（狭义）平稳随机序列．保测变换222

2．遍历性与混合性224

3．遍历性定理225

第六章 弱（广义）平稳随机序列．L2理论230

1．协方差函数的谱表示230

2．正交随机测度与随机积分232

3．弱（广义）平稳序列的谱表示233

4．协方差函数和谱密度的统计估计235

5．沃尔德分解237

6．外推、内插和过滤238

7．卡尔曼-布西滤子及其推广239

第七章 构成鞅的随机变量序列243

1．鞅和相关概念的定义243

2．在时间变量为随机时间时鞅性的不变性248

3．一些基本不等式253

4．半鞅和鞅收敛的基本定理261

5．半鞅和鞅的收敛集266

6．概率测度在带滤子的可测空间上的绝对连续性和奇异性268

7．随机游动越出曲线边界的概率的渐近式270

8．相依随机变量之和的中心极限定理272

9．伊藤公式的离散版本274

10．保险中破产概率的计算．鞅方法275

11．随机金融数学的基本定理．无套利的鞅特征277

12．无套利模型中与“对冲”有关的核算278

13．最优停止问题．鞅方法280

第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列282

1．定义和基本性质282

2．推广马尔可夫性和强马尔可夫性285

3．马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题290

4．马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类290

5．马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类291

6．7．可数与有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布296

8．作为马尔可夫链的简单随机游动298

9．马尔可夫链的最优停止问题305

附录 本书所用到的组合论与概率论中的基本符号与重要概念简介309

1．组合论基础309

2．概率结构与概念314

3．概率论的解析工具与方法317

4．（狭义）平稳随机序列330

5．（广义）平稳随机序列331

6．鞅332

7．马尔可夫链333

参考文献349

名词索引356