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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机试验 随机事件1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 随机事件2

1.1.3 随机事件的运算3

1.1.4 随机事件的运算律5

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 古典概型中的概率定义6

1.2.2 几何概型中的概率定义7

1.2.3 概率的统计定义8

1.2.4 概率的公理化定义9

1.3 概率的性质10

1.4 条件概率与事件的独立性12

1.4.1 条件概率12

1.4.2 概率乘法公式13

1.4.3 事件的独立性14

1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式15

1.5.1 全概率公式15

1.5.2 逆概率（Bayes）公式17

1.6 贝努利概型与二项概率公式18

小结与例题解析20

习题124

第2章 随机变量（向量）及其概率分布27

2.1 随机变量 分布函数27

2.2 离散型与连续型随机变量的概率分布29

2.2.1 离散型随机变量29

2.2.2 连续型随机变量31

2.3 常用的几个随机变量的概率分布33

2.3.1 离散型随机变量的概率分布33

2.3.2 连续型随机变量的概率分布35

2.4 随机向量及其分布函数 边际分布41

2.5 二维离散型与连续型随机向量的概率分布43

2.5.1 二维离散型随机向量43

2.5.2 二维连续型随机向量45

2.5.3 二维均匀分布及二维正态分布46

2.6 条件分布 随机变量的独立性48

2.6.1 条件分布48

2.6.2 随机变量的独立性51

2.7 随机变量函数的概率分布53

2.7.1 一维随机变量函数的概率分布53

2.7.2 多维随机向量函数的概率分布56

小结与例题解析60

习题267

第3章 随机变量的数字特征71

3.1 数学期望71

3.1.1 数学期望的概念71

3.1.2 常用分布的数学期望73

3.1.3 随机变量函数的数学期望75

3.1.4 数学期望的性质77

3.1.5 条件数学期望80

3.1.6 中位数81

3.2 方差82

3.2.1 方差的定义83

3.2.2 常用分布的方差83

3.2.3 方差的性质86

3.2.4 随机变量的标准化87

3.3 协方差与相关系数87

3.3.1 协方差与相关系数的定义87

3.3.2 协方差与相关系数的性质89

3.4 矩与协方差阵92

3.4.1 矩的概念92

3.4.2 中心矩与原点矩之间的关系93

3.4.3 偏度和峰度94

3.4.4 协方差矩阵94

小结与例题解析96

习题3101

第4章 大数定理与中心极限定理104

4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性105

4.1.1 切比雪夫不等式（Chebychev's Inequality）105

4.1.2 随机变量序列的收敛性106

4.2 大数定理107

4.3 中心极限定理109

小结与例题解析112

习题4115

第5章 数理统计的基本概念118

5.1 总体 样本 统计量118

5.1.1 总体与总体特征数118

5.1.2 样本120

5.1.3 统计量122

5.1.4 样本频率分布及直方图123

5.2 抽样分布125

5.2.1 χ2分布、t分布、F分布125

5.2.2 抽样分布131

5.3 数据简单处理技术135

5.3.1 Excel概况135

5.3.2 常用概率分布的计算138

5.3.3 样本均值、方差、标准差等的计算139

5.3.4 频率分布表与直方图142

小结与例题解析145

习题5148

第6章 参数估计150

6.1 参数的点估计150

6.1.1 矩估计法150

6.1.2 极大似然估计法152

6.1.3 估计量的评价157

6.1.4 点估计的应用162

6.2 区间估计162

6.2.1 区间估计的概念163

6.2.2 枢轴变量法163

6.2.3 关于点估计的约定与区间估计164

6.3 一个总体均值的估计165

6.3.1 总体服从正态分布的情况165

6.3.2 非正态总体情况167

6.3.3 大样本方法样本容量的确定169

6.3.4 有限总体不重复抽样估计法170

6.3.5 总体均值μ的单侧置信限估计172

6.4 一个总体方差与频率的估计174

6.4.1 正态总体方差σ2的估计174

6.4.2 正态总体方差σ2的单侧置信限176

6.4.3 总体频率p的估计177

6.5 两个总体均值差的估计181

6.5.1 总体服从正态分布的情况181

6.5.2 总体分布未知的情况183

6.5.3 成对样本的平均数之差185

6.6 两个正态总体方差比的估计186

小结与例题解析187

习题6191

第7章 假设检验195

7.1 假设检验的概念与原理195

7.1.1 统计假设195

7.1.2 小概率原理196

7.1.3 假设检验的拒绝域和接受域196

7.1.4 假设检验的两类错误198

7.1.5 假设检验的一般步骤198

7.2 一个总体参数的假设检验199

7.2.1 正态总体均值的检验199

7.2.2 正态总体方差的检验204

7.2.3 非正态总体均值的检验206

7.2.4 总体频率的检验208

7.3 两个总体参数的假设检验210

7.3.1 两个正态总体均值差异显著性检验210

7.3.2 两个非正态总体均值差异显著性检验213

7.3.3 两个正态总体方差的检验215

7.3.4 多个正态总体方差齐性检验218

7.3.5 两个总体频率差异的显著性检验219

7.4 适合性检验与独立性检验221

7.4.1 拟合优度检验221

7.4.2 适合性检验225

7.4.3 独立性检验226

7.5 假设检验的计算机实现技术228

7.5.1 一个正态总体参数的假设检验228

7.5.2 两个正态总体均值的假设检验230

7.5.3 拟合优度检验和独立性检验233

7.6 检验的功效函数236

小结与例题解析239

习题7242

第8章 方差分析与回归分析245

8.1 方差分析的概念与基本思想245

8.1.1 问题的引入245

8.1.2 方差分析中的术语247

8.1.3 方差分析的基本思想248

8.2 单因素方差分析249

8.2.1 单因素等重复试验的方差分析249

8.2.2 单因素不等重复试验的方差分析258

8.3 双因素方差分析260

8.3.1 双因素无重复试验的方差分析260

8.3.2 两因素等重复试验的方差分析266

8.4 回归分析的基本概念273

8.4.1 相关关系与回归关系273

8.4.2 回归模型与回归方程274

8.4.3 一元线性回归模型与回归方程275

8.5 一元线性回归模型的建立与检验276

8.5.1 一元线性回归系数β0,β1的估计276

8.5.2 随机误差方差σ2的估计279

8.5.3 最小二乘估计量？0,？1的统计性质280

8.5.4 一元线性回归的显著性检验284

8.6 预测、控制与残差分析289

8.6.1 预测289

8.6.2 控制292

8.6.3 残差分析294

8.7 可线性化的一元非线性回归297

8.7.1 常用的可线性化的非线性回归函数类型298

8.7.2 相关指数及可线性化的非线性回归显著性判断300

8.8 多元线性回归301

8.8.1 一元线性回归分析的矩阵表示301

8.8.2 多元线性回归模型303

8.8.3 经验回归方程的建立304

8.8.4 多元线性回归系数向量最小二乘估计的统计性质306

8.8.5 多元线性回归方程的显著性检验307

8.8.6 多元非线性回归311

小结与例题解析312

习题8323

习题参考答案326

附表333

主要参考文献354