数值分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 绪论1

1.1 数值分析的研究对象和特点1

1.2 数值计算的误差2

1.2.1 误差的来源2

1.2.2 误差与有效数字2

1.2.3 函数求值的误差估计4

1.2.4 计算机中数的表示和舍入误差5

1.3 数值稳定性和要注意的若干原则6

1.3.1 数值方法的稳定性6

1.3.2 避免有效数字的损失7

1.3.3 减少运算次数8

1.4 向量和矩阵的范数9

1.4.1 向量的范数9

1.4.2 矩阵的范数11

1.5 Matlab使用简介14

1.5.1 Matlab系统的常用概念15

1.5.2 Matlab语言语法要点16

1.5.3 简单程序设计18

评注21

习题122

数值试验题124

2.1 多项式插值25

第2章 插值和拟合25

2.1.1 Lagrange插值多项式26

2.1.2 均差和Newton插值多项式28

2.1.3 差分和等距节点插值公式31

2.1.4 Hermite插值多项式35

2.2 分段低次插值37

2.2.1 多项式插值的问题37

2.2.2 分段线性插值37

2.2.3 分段三次Hermite插值39

2.3.1 三次样条插值函数的概念40

2.3 三次样条插值40

2.3.2 三弯矩算法41

2.3.3 三转角算法44

2.3.4 三次样条插值函数的误差估计46

2.4 正交多项式和最佳平方逼近46

2.4.1 离散点集上的正交多项式46

2.4.2 连续区间上的正交多项式47

2.4.3 连续函数的最佳平方逼近49

2.5 离散数据的曲线拟合52

2.5.1 最小二乘拟合52

2.5.2 多项式拟合53

2.5.3 正交多项式拟合55

2.6 插值和拟合的若干Matlab函数文件57

2.6.1 Lagrange插值多项式的Matlab函数文件57

2.6.2 Newton插值多项式的Matlab函数文件57

2.6.3 二次最小二乘拟合的Matlab函数文件58

评注59

习题260

数值试验题261

第3章 数值积分和数值微分63

3.1 Newton-Cotes求积公式64

3.1.1 插值型求积法64

3.1.2 Newton-Cotes求积公式65

3.1.3 Newton-Cotes公式的误差分析67

3.2 复化求积公式69

3.2.1 复化梯形求积公式69

3.2.2 复化Simpson求积公式70

3.3 外推原理与Romberg求积法72

3.3.1 外推原理72

3.3.2 Romberg求积法73

3.4 Gauss求积公式75

3.4.1 Gauss求积公式的基本理论75

3.4.2 常用Gauss求积公式77

3.4.3 Gauss求积公式的余项与稳定性79

3.5 数值微分81

3.5.1 插值型求导公式81

3.5.2 三次样条求导83

3.5.3 数值微分的外推算法83

3.6 数值积分的若干Matlab函数文件84

3.6.1 复化梯形积分公式的Matlab函数文件84

3.6.2 复化Simpson积分公式的Matlab函数文件85

3.6.3 Romberg积分法的Matlab函数文件85

评注86

习题386

数值试验题388

第4章 线性方程组的直接解法89

4.1 Gauss消去法90

4.1.1 Gauss消去法的计算过程90

4.1.2 矩阵的三角分解93

4.1.3 主元素消去法95

4.1.4 Gauss-Jordan消去法97

4.2 直接三角分解方法99

4.2.1 一般矩阵的直接三角分解法99

4.2.2 三对角方程组的追赶法102

4.2.3 平方根法105

4.3.1 矩阵的条件数107

4.3 方程组的性态与误差估计107

4.3.2 方程组解的误差估计109

4.4 直接解法的若干Matlab函数文件111

4.4.1 列选主元素消去法的Matlab函数文件111

4.4.2 矩阵LU分解的Matlab函数文件111

4.4.3 解三对角方程组的Matlab函数文件113

评注113

习题4114

数值试验题4116

第5章 线性方程组的迭代解法118

5.1.2 Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法119

5.1 基本迭代方法119

5.1.1 迭代公式的构造119

5.2 迭代法的收敛性121

5.2.1 一般迭代法的收敛性121

5.2.2 Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收敛性125

5.3 超松驰迭代法127

5.4 分块迭代法130

5.5 迭代法的若干Matlab函数文件131

5.5.1 Jacobi迭代法的Matlab函数文件131

5.5.2 SOR法的Matlab函数文件132

习题5133

评注133

数值试验题5135

第6章 非线性方程和方程组的数值解法136

6.1 方程求根的二分法137

6.2 一元方程的不动点迭代法138

6.2.1 不动点迭代法及其收敛性138

6.2.2 局部收敛性和加速收敛法142

6.3 一元方程的常用迭代法146

6.3.1 Newton迭代法146

6.3.2 割线法与抛物线法148

6.4.1 非线性方程组的不动点迭代法151

6.4 非线性方程组的数值解法151

6.4.2 非线性方程组的Newton法155

6.4.3 非线性方程组的拟Newton法157

6.5 方程求根的若干Matlab函数文件160

6.5.1 二分法的Matlab函数文件160

6.5.2 Newton迭代法的Matlab函数文件160

6.5.3 割线法的Matlab函数文件161

评注162

习题6162

数值试验题6163

7.1 特征值问题的性质与估计165

第7章 矩阵特征值问题的数值解法165

7.2 幂法和反幂法167

7.2.1 幂法和加速方法167

7.2.2 反幂法和原点位移169

7.3 Jacobi方法171

7.4 QR算法175

7.4.1 化矩阵为Hessenberg形175

7.4.2 QR算法及其收敛性178

7.4.3 带原点位移的QR算法182

7.5.2 反幂法的Matlab函数文件185

7.5.3 QR算法的Matlab函数文件185

7.5.1 幂法的Matlab函数文件185

7.5 特征值问题的若干Matlab函数文件185

评注186

习题7187

数值试验题7188

第8章 常微分方程的数值解法190

8.1 Euler方法190

8.1.1 Euler方法及其有关的方法190

8.1.2 局部误差和方法的阶193

8.2 Runge-Kutta方法195

8.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想195

8.2.2 几类显式Runge-Kutta方法196

8.3.1 单步法的收敛性199

8.3 单步法的收敛性和稳定性199

8.3.2 单步法的稳定性200

8.4 线性多步法202

8.4.1 基于数值积分的方法203

8.4.2 基于Taylor展开的方法205

8.4.3 预估-校正算法208

8.5 一阶方程组的数值解法211

8.5.1 一阶方程组和高阶方程211

8.5.2 刚性方程组212

8.6.1 打靶法214

8.6 边值问题的数值解法214

8.6.2 差分方法217

8.7 常微分方程数值解的若干Matlab函数文件220

8.7.1 Euler方法的Matlab函数文件220

8.7.2 经典Runge-Kutta法的Matlab函数文件220

8.7.3 三阶Adams方法的Matlab函数文件221

评注222

习题8222

数值试验题8224

习题答案226

参考文献231