图书介绍
最优化2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载
- 薛毅编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030605238
- 出版时间：2019
- 标注页数：353页
- 文件大小：84MB
- 文件页数：365页
- 主题词：最佳化－教材
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图书目录
第1章 最优化问题概述1
1.1 最优化问题的数学模型与分类1
1.2 最优化问题2
1.2.1 无约束最优化问题2
1.2.2 线性规划问题3
1.2.3 二次规划问题4
1.2.4 约束优化问题6
1.3 无约束问题的最优性条件7
1.3.1 无约束问题的最优解7
1.3.2 最优性条件9
1.4 约束问题的最优性条件13
1.4.1 约束问题的全局解与局部解13
1.4.2 约束问题最优解的最优性条件14
1.5 凸集与凸函数21
1.5.1 凸集22
1.5.2 凸函数25
1.6 约束问题最优性条件的证明28
1.6.1 一阶必要条件的证明28
1.6.2 二阶充分条件的证明33
1.7 MATLAB优化工具箱35
1.7.1 MATLAB概述35
1.7.2 MATLAB优化工具箱概述35
1.7.3 MATLAB优化工具箱中的函数36
习题137
第2章 一维搜索与信赖域方法42
2.1 求解无约束问题的结构42
2.1.1 一维搜索策略的下降算法42
2.1.2 信赖域方法42
2.2 一维搜索43
2.2.1 精确一维搜索算法43
2.2.2 非精确一维搜索算法46
2.2.3 正定二次函数的一维搜索方法48
2.3 下降算法的收敛性49
2.3.1 算法的收敛性49
2.3.2 算法的收敛速率52
2.3.3 算法的二次终止性52
2.4 信赖域方法53
2.4.1 信赖域方法的基本结构53
2.4.2 求解信赖域子问题的dogleg方法54
2.4.3 信赖域方法的全局收敛性55
2.5 自编的MATLAB程序57
2.5.1 一维搜索程序57
2.5.2 求解信赖域子问题折线方法61
2.6 MATLAB优化工具箱中的函数63
2.7 一维优化问题的应用64
2.7.1 路灯照明问题65
2.7.2 极大似然估计66
习题267
第3章 无约束最优化方法68
3.1 算法68
3.1.1 最速下降法的收敛性质68
3.1.2 算法的收敛性质70
3.2 共轭梯度法74
3.2.1 线性共轭梯度法74
3.2.2 非线性共轭梯度法79
3.2.3 共轭梯度法的收敛性质82
3.3 Newton法85
3.3.1 精确Newton法85
3.3.2 Newton法的收敛性质87
3.3.3 非精确Newton法88
3.3.4 带有一维搜索的Newton法89
3.3.5 信赖域Newton法91
3.4 拟Newton法94
3.4.1 秩1修正公式95
3.4.2 秩1修正公式的性质98
3.4.3 秩2修正公式100
3.4.4 秩2修正公式的性质105
3.4.5 信赖域算法110
3.5 自编的MATLAB程序111
3.5.1 最速下降法111
3.5.2 共轭梯度法112
3.5.3 Newton法113
3.5.4 拟Newton法114
3.5.5 信赖域方法115
3.6 MATLAB优化工具箱中的函数118
3.6.1 多变量极小化函数118
3.6.2 设置优化参数121
3.7 无约束最优化问题的应用125
3.7.1 选址问题125
3.7.2 曲线拟合问题126
3.7.3 药物浓度的测定126
习题3129
第4章 非线性方程与最小二乘问题133
4.1 求解非线性方程组133
4.1.1 非线性方程求根133
4.1.2 非线性方程组求解136
4.2 超定方程组求解与最小二乘问题143
4.2.1 线性最小二乘问题144
4.2.2 Gauss-Newton法146
4.2.3 Levenberg-Marquardt方法149
4.2.4 拟Newton法152
4.3 自编MATLAB程序153
4.3.1 求解非线性方程的方法153
4.3.2 求解非线性方程组的方法156
4.3.3 求解非线性最小二乘问题的算法161
4.4 MATLAB优化工具箱中的函数167
4.4.1 求解非线性方程（组）167
4.4.2 求解线性最小二乘问题170
4.4.3 求解非线性最小二乘问题174
4.5 非线性方程（组）的应用177
4.5.1 求极值问题177
4.5.2 GPS定位问题179
4.6 最小二乘问题的应用182
4.6.1 曲线拟合问题182
4.6.2 GPS定位问题（续）182
习题4184
第5章 线性规划187
5.1 线性规划的数学模型187
5.1.1 线性规划的实例187
5.1.2 线性规划的标准形式190
5.1.3 线性规划的图解法191
5.2 求解线性规划问题的单纯形法194
5.2.1 基本单纯形法194
5.2.2 单纯形表197
5.2.3 两阶段方法199
5.2.4 改进单纯形法203
5.3 线性规划的对偶问题205
5.3.1 对偶线性规划205
5.3.2 线性规划的对偶理论208
5.3.3 对偶单纯形法211
5.4 内点算法概述215
5.4.1 算法复杂性的基本概念215
5.4.2 单纯形法的复杂性215
5.4.3 内点算法简介216
5.5 自编MATLAB程序217
5.5.1 从基本可行解开始的单纯形法217
5.5.2 两阶段方法218
5.5.3 从正则解开始的对偶单纯形法220
5.6 MATLAB优化工具箱中的函数222
5.6.1 linprog函数222
5.6.2 Lagrange乘子的意义224
5.6.3 intlinprog函数227
5.7 线性规划问题的应用230
5.7.1 城市规划230
5.7.2 投资233
5.7.3 生产计划与库存控制236
5.7.4 人力规划244
5.7.5 最小覆盖246
5.8 用线性规划求解图论中的问题248
5.8.1 运输问题248
5.8.2 最优指派问题250
5.8.3 最短路问题253
5.8.4 最大流问题及应用258
习题5264
第6章 约束最优化方法273
6.1 二次规划问题273
6.1.1 二次规划的基本性质273
6.1.2 等式二次规划问题274
6.1.3 求解凸二次规划的有效集法280
6.2 罚函数方法286
6.2.1 二次罚函数方法286
6.2.2 l1模罚函数方法294
6.2.3 乘子罚函数法297
6.2.4 一般等式约束问题的乘子罚函数法302
6.2.5 一般约束问题的乘子罚函数法304
6.3 序列二次规划方法308
6.3.1 Lagrange-Newton法308
6.3.2 一般约束问题的序列二次规划方法310
6.4 序列二次规划的信赖域方法316
6.4.1 求解等式约束问题的信赖域算法316
6.4.2 求解一般约束问题的信赖域算法320
6.5 MATLAB优化工具箱中的函数323
6.5.1 求解二次规划问题323
6.5.2 求解一般约束问题327
6.6 约束最优化问题的应用331
6.6.1 投资组合问题331
6.6.2 选址问题332
习题6334
习题参考答案339
参考文献347
索引348
MATLAB函数索引352
MATLAB自编函数索引353