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第1章 绪论1

1.1最优化问题的提出1

1.2最优化问题的分类4

1.3优化模型的图形表示5

1.4有限元法引例10

1.5多学科设计优化集成软件iSIGHT简介12

第2章 优化设计的数学基础17

2.1向量与矩阵的范数17

2.1.1向量的范数17

2.1.2矩阵的范数17

2.2方向导数与梯度18

2.2.1方向导数18

2.2.2梯度19

2.3函数的泰勒级数展开20

2.4无约束优化问题的极值条件21

2.5凸集与凸函数24

2.5.1凸集24

2.5.2凸函数24

2.6有约束优化问题的极值条件26

2.6.1等式约束优化问题的极值条件26

2.6.2不等式约束优化问题的极值条件28

习题35

第3章 线性规划36

3.1线性规划的标准形式36

3.2单纯形法37

3.2.1基本解与基本可行解37

3.2.2基本可行解的转换41

3.2.3单纯形法的计算步骤43

3.2.4单纯形法列表计算46

3.3单纯形法的MATLAB程序及实例48

3.4改进的单纯形法50

3.4.1改进的单纯形法的基本思想51

3.4.2改进的单纯形法的计算步骤52

3.5改进的单纯形法的MATLAB程序及实例54

习题57

第4章 一维搜索方法58

4.1确定初始单峰区间的方法——进退法58

4.1.1进退法原理58

4.1.2进退法程序框图及MATLAB程序59

4.2黄金分割法61

4.2.1黄金分割法的基本原理61

4.2.2黄金分割法的计算方法61

4.2.3黄金分割法的计算框图和MATLAB程序62

4.3拉格朗日插值多项式64

4.3.1线性插值64

4.3.2二次函数插值64

4.3.3 n次拉格朗日插值多项式68

4.4插值与拟合的其他方法70

4.4.1差商与牛顿插值70

4.4.2列维尔插值法70

4.4.3曲线拟合的最小二乘法73

4.4.4正交多项式及其在曲线拟合中的应用74

4.5一元及多元非线性方程求根79

4.5.1一元非线性方程求根80

4.5.2多元非线性方程组求根82

习题83

第5章 无约束优化问题的导数解法84

5.1最速下降法84

5.1.1最速下降法的基本原理84

5.1.2最速下降法的MATLAB程序86

5.2牛顿法87

5.2.1牛顿法的基本原理87

5.2.2阻尼牛顿法89

5.2.3阻尼牛顿法的MATLAB程序90

5.3共轭梯度法91

5.3.1共轭方向的概念91

5.3.2共轭方向与函数极值的关系91

5.3.3共轭梯度法的几种形式92

5.3.4共轭梯度法的MATLAB程序97

5.4变尺度法97

5.4.1变量的尺度98

5.4.2变尺度矩阵的建立100

5.4.3变尺度法的MATLAB程序103

习题105

第6章 无约束优化问题的直接解法106

6.1坐标轮换法106

6.1.1坐标轮换法的基本原理106

6.1.2搜索方向与步长的确定106

6.1.3坐标轮换法的MATLAB程序107

6.2单形替换法109

6.2.1单形替换法（一）110

6.2.2单形替换法（二）111

6.2.3单形替换法的MATLAB程序112

6.3鲍威尔法116

6.4鲍威尔法的MATLAB程序及实例121

习题123

第7章 约束优化问题的直接解法124

7.1随机方向法124

7.1.1随机方向法的基本原理124

7.1.2随机方向法的步骤124

7.1.3随机方向法的MATLAB程序125

7.2复合形法128

7.2.1复合形法的步骤128

7.2.2复合形法的MATLAB程序130

7.3可行方向法135

7.3.1可行方向法的搜索策略135

7.3.2 Zoutendijk可行方向法136

7.3.3 Rosen可行方向法139

7.3.4 Rosen可行方向法的MATLAB程序141

习题145

第8章 约束优化问题的间接解法146

8.1罚函数法146

8.1.1内点罚函数法146

8.1.2外点罚函数法149

8.1.3混合罚函数法151

8.2增广乘子法153

8.2.1拉格朗日乘子法154

8.2.2等式约束的增广乘子法156

8.2.3不等式约束的增广乘子法158

习题162

第9章 多目标函数优化设计163

9.1多目标优化问题164

9.1.1多目标优化问题的数学模型164

9.1.2多目标优化设计解的类型164

9.2多目标优化问题的求解方法165

9.2.1线性组合法165

9.2.2理想点法166

9.2.3乘除法167

第10章 最优化问题的启发式算法168

10.1蚁群算法168

10.2粒子群优化算法173

10.2.1粒子群优化算法的基本原理173

10.2.2用粒子群算法求解函数优化问题174

10.3遗传算法178

10.3.1遗传算法的基本原理178

10.3.2混合遗传算法185

10.3.3十进制编码遗传算法187

10.3.4用遗传算法求解TSP问题191

10.4模拟退火算法193

10.5人工神经网络算法196

10.5.1人工神经网络的特征及分类196

10.5.2 BP网络198

10.5.3 Hopfield神经网络模型200

第11章 MATLAB优化工具箱简介211

11.1 MATLAB常用内部数学函数211

11.2 MATLAB优化工具箱的主要函数212

11.2.1 MATLAB求解优化问题的主要函数212

11.2.2优化函数控制参数213

11.3线性规划问题214

11.4一元和多元函数的优化问题216

11.4.1一元函数的优化问题216

11.4.2多元函数的无约束优化问题216

11.4.3多元函数的有约束优化问题218

11.4.4二次规划问题219

11.5半无限约束多元函数优化问题221

11.6多目标优化问题222

11.6.1理想点法222

11.6.2线性加权和法226

11.6.3最大最小法227

11.6.4目标达到法228

11.7最小二乘法在优化及数据拟合中的应用231

11.7.1有约束线性最小二乘231

11.7.2最小二乘法数据（曲线）拟合之一232

11.7.3最小二乘法数据（曲线）拟合之二234

11.7.4最小二乘法数据（曲线）拟合之三235

11.8非线性方程的求解235

11.8.1一元非线性方程的解235

11.8.2非线性方程组的解236

第12章 工程优化设计实例241

12.1平面连杆机构的优化设计241

12.1.1曲柄摇杆机构优化设计数学模型242

12.1.2曲柄摇杆机构优化设计的MATLAB程序及运行结果243

12.2凸轮优化设计244

12.2.1凸轮型线优化设计目标函数245

12.2.2优化函数约束条件246

12.2.3凸轮机构优化设计的MATLAB程序及计算实例246

12.3螺栓连接的优化设计248

12.3.1螺栓连接受力分析248

12.3.2螺栓连接的设计变量、目标函数及约束条件249

12.3.3螺栓连接的优化数学模型250

12.3.4螺栓连接优化设计的MATLAB程序及运行结果250

12.4圆柱齿轮传动的优化设计251

12.4.1模糊综合评判的一般流程251

12.4.2圆柱齿轮传动优化设计的目标函数和设计变量253

12.4.3圆柱齿轮传动优化设计的约束条件254

12.4.4最优截集水平值λ*的确定256

12.4.5圆柱齿轮传动优化设计的MATLAB程序及计算结果257

12.5圆柱螺旋弹簧的优化设计259

12.5.1圆柱螺旋弹簧优化设计的数学模型259

12.5.2圆柱螺旋弹簧优化设计实例261

12.6轴的优化设计262

12.6.1扭转轴的优化设计262

12.6.2圆形等截面轴的优化设计263

12.6.3车床主轴的优化设计265

12.7桁架的优化设计269

12.7.1静定桁架的优化设计269

12.7.2三杆桁架的优化设计271

12.8换热器的优化设计273

12.8.1换热器优化设计（一）273

12.8.2换热器优化设计（二）276

12.9基于优化方法的常微分方程边值问题数值解278

12.9.1基于MATLAB函数的求解方法278

12.9.2求解两点边值问题的打靶法279

12.9.3边界层微分方程组及相似解280

12.9.4流函数方程和温度方程的求解282

12.10含间隙机械系统的参数优化设计293

12.10.1力学模型及运动微分方程294

12.10.2系统的分岔和通向混沌的道路295

12.10.3系统优化设计的MATLAB程序297

参考文献299