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第一章 极限与连续1

第一节 初等函数1

一、基本初等函数1

二、复合函数、初等函数3

三、建立函数关系举例4

第二节 函数的极限6

一、数列的极限6

二、函数的极限8

第三节 极限的运算14

一、极限的运算法则14

二、两个重要极限16

第四节 无穷小与无穷大19

一、无穷小19

二、无穷大21

第五节 函数的连续性23

一、函数连续性的概念23

二、初等函数的连续性27

三、闭区间上连续函数的性质28

复习题一29

第二章 导数与微分34

第一节 导数的概念34

一、变化率问题举例34

二、导数的定义35

三、导数的几何意义36

四、导函数37

五、函数可导与连续的关系39

第二节 函数的和、差、积、商的导数40

一、函数和、差的求导法则40

二、函数乘积的求导法则41

三、函数商的求导法则42

第三节 复合函数的导数44

一、复合函数的求导法则44

二、复合函数的求导举例45

第四节 对数函数与指数函数的导数47

一、对数函数的导数47

二、指数函数的导数48

第五节 高阶导数及隐函数的导数51

一、高阶导数的概念51

二、二阶导数的力学意义52

三、隐函数的导数53

第六节 函数的微分56

一、微分的概念56

二、微分的几何意义57

三、微分公式和微分的运算法则57

四、微分在近似计算中的应用59

复习题二61

第三章 导数的应用64

第一节 拉格朗日中值定理、洛必达法则64

一、拉格朗日中值定理64

二、洛必达法则65

第二节 函数单调性的判定、函数的极值68

一、函数单调性的判定68

二、函数极值的定义70

三、函数极值的判定和求法71

第三节 函数的最大值和最小值及其应用73

第四节 曲线的凹凸性和拐点76

一、曲线的凹凸性定义和判定法76

二、拐点的定义和求法78

复习题三80

第四章 不定积分82

第一节 原函数与不定积分的概念82

一、不定积分的概念82

二、不定积分的几何意义84

第二节 基本积分公式与不定积分性质86

一、不定积分的基本公式86

二、不定积分的性质87

第三节 换元积分法88

一、基本积分公式的推广88

二、换元积分法90

第四节 分部积分法95

复习题四98

第五章 定积分101

第一节 定积分的概念101

一、引例101

二、定积分的定义103

三、定积分的几何意义103

第二节 定积分的计算公式和性质106

一、定积分的计算公式106

二、定积分的性质107

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法110

一、定积分的换元积分法110

二、定积分的分部积分法112

第四节 广义积分113

一、积分区间为无限的广义积分113

二、被积函数无界的广义积分115

复习题五116

第六章 微分方程118

第一节 微分方程的基本概念118

一、引例118

二、微分方程的概念119

第二节 一阶微分方程121

一、可分离变量的微分方程121

二、一阶线性微分方程123

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程126

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的结构126

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法127

第四节 二阶常系数线性非齐次微分方程129

复习题六132

第七章 线性代数初步134

第一节 矩阵的概念及运算134

一、矩阵的概念134

二、矩阵的加法和减法136

三、矩阵与数相乘137

四、矩阵与矩阵相乘138

第二节 矩阵的初等变换140

一、矩阵的初等变换140

二、用初等变换求逆矩阵142

第三节 一般线性方程组求解问题148

一、线性方程组解的判定148

二、线性方程组的解法150

复习题七155

第八章 集合158

第一节 集合的基本概念和运算158

一、集合的概念158

二、集合之间的关系158

三、空集、全集、幂集159

四、集合的运算160

五、序偶与笛卡儿积163

第二节 二元关系165

一、关系的基本概念165

二、关系的运算167

三、关系的性质170

四、关系的闭包173

五、次序关系175

六、等价关系179

复习题八183

参考答案188

参考文献212