图书介绍
高等学校工科硕士研究生教材 数学物理方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载
- 许兰喜编 著
- 出版社： 北京：化学工业出版社
- ISBN：7122275080
- 出版时间：2016
- 标注页数：208页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：219页
- 主题词：
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图书目录
第1章 数学物理方程及其定解问题1
1.1 波动方程及其定解问题2
1.1.1 波动方程的导出2
1.1.2 典型定解条件5
1.1.3 典型定解问题10
习题1.111
1.2 热传导方程及其定解问题12
1.2.1 热传导方程的导出12
1.2.2 典型定解条件14
1.2.3 典型定解问题16
1.2.4 最值原理17
习题1.219
1.3 位势方程及其定解问题20
1.3.1 位势方程的导出20
1.3.2 位势方程的典型定解问题21
1.3.3 最值原理22
习题1.323
1.4 定解问题的适定性及数学物理方程的分类23
1.4.1 定解问题的适定性概念23
1.4.2 二阶偏微分方程的分类24
习题1.425
第2章 线性偏微分方程的通解26
2.1 线性偏微分方程解的结构定理26
习题2.127
2.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解27
习题2.229
2.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解29
习题2.332
第3章 行波法33
3.1 一维波动问题与达朗贝尔公式33
3.1.1 无界弦的自由振动33
3.1.2 齐次化原理34
3.1.3 无界弦的受迫振动35
3.1.4 达朗贝尔公式的物理意义38
3.1.5 依赖区间、决定区域、影响区域38
习题3.140
3.2 空间波动问题41
3.2.1 函数的球面对称性41
3.2.2 齐次波动问题的泊松公式41
3.2.3 非齐次波动问题的Kirchhoff公式47
3.2.4 波动问题解的物理意义49
习题3.251
第4章 分离变量法52
4.1 Sturm-Liouville本征值问题52
4.1.1 第一边值条件的本征值问题52
4.1.2 混合边值条件的本征值问题53
4.1.3 各类本征值问题小结及级数展开54
习题4.155
4.2 波动方程的定解问题56
4.2.1 齐次方程的齐次边值问题56
4.2.2 级数形式解的物理意义59
4.2.3 非齐次方程的齐次边值问题61
4.2.4 非齐次方程的第一非齐次边值问题66
习题4.267
4.3 热传导方程的定解问题68
4.3.1 齐次方程的第二齐次边值问题68
4.3.2 非齐次方程的第二齐次边值问题69
4.3.3 非齐次边值问题71
4.3.4 混合边值问题举例73
习题4.376
4.4 拉普拉斯方程的定解问题77
4.4.1 圆域内的第一边值问题77
4.4.2 矩形域内的第一边值问题79
习题4.482
第5章 勒让德多项式及其应用83
5.1 勒让德多项式83
5.1.1 勒让德方程及其本征值问题83
5.1.2 勒让德多项式83
5.1.3 勒让德多项式的母函数与引力势86
5.1.4 勒让德多项式的性质与勒让德级数88
习题5.192
5.2 勒让德多项式的应用93
习题5.298
第6章 贝塞尔函数100
6.1 推广的Γ-函数100
6.2 贝塞尔方程的导出101
6.3 贝塞尔方程的通解与贝塞尔函数103
6.4 贝塞尔级数展开106
6.4.1 贝塞尔函数的恒等式106
6.4.2 贝塞尔函数的正交性107
6.4.3 贝塞尔级数展开109
6.5 贝塞尔函数的应用110
习题6.5115
第7章 积分变换法116
7.1 傅里叶积分变换116
7.1.1 傅里叶积分公式与傅里叶变换116
7.1.2 傅里叶变换的基本性质120
7.1.3 卷积121
7.1.4 多重傅里叶变换124
习题7.1125
7.2 拉普拉斯变换125
7.2.1 拉普拉斯变换的定义126
7.2.2 存在定理及性质127
7.2.3 反演公式130
习题7.2133
7.3 傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用134
7.3.1 一般定解问题134
7.3.2 拉普拉斯变换在化学反应工程中的应用141
7.3.3 拉普拉斯变换在材料科学中的应用145
习题7.3147
第8章 格林函数法149
8.1 δ-函数149
8.1.1 δ-函数149
8.1.2 δ-函数的物理意义150
8.1.3 广义函数与δ-函数的数学性质151
8.1.4 高维δ-函数154
8.1.5 δ-函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换154
8.1.6 δ-函数及其傅里叶变换和卷积运算在通信工程中的应用156
习题8.1158
8.2 格林公式及其应用158
8.2.1 格林公式159
8.2.2 应用举例159
习题8.2160
8.3 位势问题的格林函数161
8.3.1 格林函数的概念161
8.3.2 位势方程的第一边值问题163
8.3.3 用电像法求格林函数164
习题8.3167
8.4 含时间问题的格林函数168
8.4.1 波动方程的初值问题168
8.4.2 热传导方程的初值问题172
习题8.4174
第9章 数值求解法175
9.1 波动方程的差分解法176
9.2 热传导方程的差分解法177
9.3 位势方程的差分解法178
9.3.1 同步迭代法180
9.3.2 异步迭代法181
习题9.3182
附录Ⅰ 常用公式184
附录Ⅱ 线性常微分方程的通解189
附录Ⅲ 傅里叶级数191
附录Ⅳ 傅里叶变换表191
附录Ⅴ 拉普拉斯变换表192
部分习题参考答案195
参考文献208