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第1章 概率论初步1

1.1随机试验，随机事件，样本空间1

1.2概率4

1.3条件概率，独立性7

1.4概率计算举例9

1.5边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式13

第2章 随机变量及其分布17

2.1随机变量17

2.2随机变量的分布18

2.3随机变量函数的分布21

2.4随机变量的数字特征24

2.5随机变量的特征函数29

2.6离散随机变量的概率母函数33

第3章 多维随机变量及其分布36

3.1二维随机变量的分布，独立性36

3.2条件概率分布39

3.3二维随机变量的数字特征41

3.4二维随机变量的函数的分布45

3.5多维随机变量，向量和矩阵记号54

3.6多维随机变量的联合特征函数59

3.7多维随机变量的函数的分布61

3.8线性变换和正交变换64

3.9误差传播公式68

第4章一些重要的概率分布73

4.1伯努利分布和二项分布73

4.2多项分布82

4.3泊松分布，泊松过程85

4.4泊松分布与其他分布的相互联系91

4.5复合泊松分布95

4.6几何分布，负二项分布，超几何分布97

4.7均匀分布100

4.8指数分布102

4.9伽马分布104

4.10贝塔分布107

4.11正态分布108

4.12二维正态分布114

4.13多维正态分布120

4.14对数正态分布124

4.15柯西分布125

4.16朗道分布127

4.17 x2分布129

4.18 t分布136

4.19 F分布140

4.20实验分布145

4.20.1实验分辨函数145

4.20.2探测效率152

4.20.3复合概率密度154

第5章 大数定律和中心极限定理158

5.1大数定律158

5.2中心极限定理161

第6章 子样及其分布166

6.1随机子样，子样分布函数166

6.2统计量及其数字特征168

6.3抽样分布175

6.3.1子样平均值的分布175

6.3.2服从x2分布的统计量，自由度177

6.3.3服从t分布和F分布的统计量180

6.3.4正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布181

6.4抽样数据的图形表示，频率分布182

6.4.1一维散点图和直方图，频率分布182

6.4.2二维散点图和直方图185

第7章 参数估计189

7.1估计量，似然函数189

7.2估计量的相合性191

7.3估计量的无偏性192

7.4估计量的有效性和最小方差195

7.5估计量的充分性，信息203

7.5.1充分统计量203

7.5.2充分性与信息211

7.6区间估计213

7.6.1枢轴变量法214

7.6.2大样本法218

7.7正态总体均值的置信区间221

7.8正态总体方差的置信区间225

7.9正态总体均值和方差的联合置信域229

第8章极大似然法231

8.1极大似然原理231

8.2正态总体参数的极大似然估计237

8.3极大似然估计量的性质239

8.3.1参数变换下的不变性240

8.3.2相合性和无偏性240

8.3.3充分性241

8.3.4有效性242

8.3.5唯一性245

8.3.6渐近正态性246

8.4极大似然估计量的方差248

8.4.1方差估计的一般方法249

8.4.2充分和有效估计量的方差公式251

8.4.3大子样情形下的方差公式254

8.5极大似然估计及其误差的图像确定258

8.5.1总体包含单个未知参数258

8.5.2总体包含两个未知参数262

8.6利用似然函数作区间估计，似然区间264

8.6.1单个参数的似然区间266

8.6.2由巴特勒特函数求置信区间268

8.6.3两个参数的似然域271

8.6.4多个参数的似然域276

8.7极大似然法应用于直方图数据278

8.8极大似然法应用于多个实验结果的合并280

8.8.1正态型似然函数280

8.8.2非正态型似然函数283

8.9极大似然法应用于实验测量数据289

8.10有约束的极大似然估计291

第9章 最小二乘法295

9.1最小二乘原理295

9.2线性最小二乘估计297

9.2.1正规方程298

9.2.2线性最小二乘估计量的性质302

9.2.3线性最小二乘估计举例303

9.2.4一般多项式和正交多项式拟合306

9.3非线性最小二乘估计310

9.4最小二乘拟合319

9.4.1测量拟合值和残差319

9.4.2线性模型中σ2的估计323

9.4.3正态性假设，自由度325

9.4.4拟合优度326

9.5最小二乘法应用于直方图数据328

9.6最小二乘法应用于实验测量数据333

9.7线性约束的线性最小二乘估计335

9.8非线性约束的最小二乘估计342

9.8.1拉格朗日乘子法342

9.8.2误差估计347

9.8.3一般最小二乘拟合的自由度349

9.9最小二乘法求置信区间350

9.9.1单个参数的误差和置信区间351

9.9.2多个参数的误差和置信域352

9.10协方差矩阵未知的多个实验结果的合并353

第10章 矩法，三种估计方法的比较359

10.1简单的矩法359

10.2一般的矩法361

10.3举例363

10.4矩法、极大似然法和最小二乘法的比较366

10.4.1反质子极化实验的模拟367

10.4.2不同估计方法的应用367

10.4.3讨论372

第11章 小信号测量的区间估计376

11.1经典方法378

11.1.1正态总体379

11.1.2泊松总体381

11.2似然比顺序求和方法382

11.2.1泊松总体383

11.2.2正态总体384

11.3改进的似然比顺序求和方法385

11.4考虑系统误差时泊松总体的区间估计387

参考文献389

《现代物理基础丛书》已出版书目398