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目 录1

第1章 行列式1

1.1 二阶行列式1

1.2 三阶行列式3

1.3 n阶行列式6

1.3.1排列与反序6

1.3.2计算行列式的值的规律7

1.4 行列式的性质9

1.5 行列式的计算15

1.5.1子式与余子式15

1.5.2行列式展开式的计算公式18

1.6 行列式与线性方程组20

习题24

第2章 向量和矩阵26

2.1 向量26

2.1.1向量的概念26

2.1.2向量的运算26

2.1.3向量的线性组合28

2.2 矩阵的概念32

2.2.1矩阵的定义32

2.2.2几种特殊类型的矩阵33

2.3 矩阵的运算34

2.3.1矩阵的加法34

2.3.2矩阵的减法35

2.3.3矩阵的乘法36

2.4.1逆矩阵的概念39

2.4 逆矩阵39

2.4.2逆矩阵的求法40

2.4.3逆矩阵的性质48

2.5 分块矩阵49

2.5.1分块矩阵的概念49

2.5.2分块矩阵的运算50

2.6 矩阵的秩58

2.6.1矩阵的子式58

2.6.2矩阵的秩59

2.7 线性方程组及其求解63

2.7.1线性方程组解的存在定理63

2.7.2非齐次线性方程组的解66

2.7.3齐次线性方程组的解69

2.8.1马克思再生产公式（模型）71

2.8 矩阵与线性方程组在经济中的应用71

2.8.2投入产出模型72

2.8.3凯恩斯模型74

习题75

第3章 函数及其导数79

3.1 函数、极限与连续79

3.1.1基本初等函数81

3.1.2复合函数83

3.1.3函数的简单性质85

3.1.4数列的极限和函数的极限88

3.1.5极限的运算法则·两个重要的极限95

3.1.6 函数的左右极限与连续98

3.2.1导数的概念与实例103

3.2 导数的概念及几何意义103

3.2.2导数的几何意义106

3.3 导数的运算法则109

3.3.1 函数的和差积商的导数109

3.3.2基本初等函数的导数112

3.3.3复合函数的求导法119

3.3.4对数求导法122

3.3.5基本导数表及求导公式123

3.4 高阶导数与隐函数求导法124

3.4.1高阶导数124

3.4.2隐函数求导法127

3.5 导数的应用129

3.5.1判别函数的增减性129

3.5.2函数的极值及其判定法130

3.5.3 曲线的凹凸及判定极值的第二种方法134

3.5.4最大值和最小值的求法138

习题140

第4章 微分146

4.1 微分的概念及几何意义146

4.1.1微分的概念146

4.1.2微分的几何意义150

4.2 微分的计算及应用150

4.2.1微分的基本公式及微分法则150

4.2.2微分的应用153

4.3 多元函数的微分155

4.3.1多元函数的概念156

4.3.2偏导数157

4.3.3全微分163

习题167

第5章 不定积分170

5.1 不定积分及积分公式170

5.1.1原函数和不定积分170

5.1.2不定积分公式和运算法则171

5.1.3不定积分的性质172

5.2 不定积分的计算175

5.2.1换元法175

5.2.2分部积分法180

5.3 有理函数与无理函数的积分182

5.3.1有理函数的分解182

5.3.2有理函数的积分186

5.3.3无理函数的积分190

习题192

5.4 查积分表192

第6章 定积分196

6.1 定积分的概念196

6.2 定积分的性质和牛顿－莱布尼兹公式199

6.3 定积分的换元法和分部积分法205

6.3.1定积分的换元法205

6.3.2 定积分的分部积分法207

6.4 定积分的近似计算209

6.4.1矩形法209

6.4.2梯形法210

6.4.3抛物线法211

6.5 广义积分217

6.5.1积分区间为无穷217

6.5.2被积函数有无穷间断点220

6.6 定积分在经济管理中的应用223

6.6.1投资效益分析223

6.6.2生产效益分析224

6.6.3均匀流的现值因素225

6.6.4消费者剩余和生产者剩余226

习题227

第7章 微分方程231

7.1 微分方程的基本概念231

7.2 两种一阶微分方程的解法235

7.2.1可分离变量的微分方程235

7.2.2一阶线性微分方程237

7.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法243

7.3 二阶常系数线性微分方程的解法243

7.3.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法247

习题250

第8章 重积分253

8.1 重积分的概念253

8.1.1曲顶柱体的体积253

8.1.2薄片的质量255

3.1.3二重积分的定义256

8.1.4三重积分的定义257

8.2 重积分的基本性质259

8.3 二重积分的计算261

8.3.1直角坐标系261

8.3.2极坐标系269

8.4.1直角坐标系273

8.4 三重积分的计算273

8.4.2柱面坐标系276

8.4.3球面坐标系279

习题283

第9章 概率及其运算286

9.1 概率论的基本概念286

9.1.1概率论的研究对象和基本内容286

9.1.2排列和组合287

9.1.3随机试验和随机事件292

9.1.4事件之间的关系及运算294

9.2 频率与概率296

9.2.1频率296

9.2.3古典概型298

9.2.2概率298

9.3 概率的运算301

9.3.1加法公式301

9.3.2条件概率302

9.3.3乘法公式303

9.3.4全概率公式304

9.3.5逆概率公式305

9.3.6事件的独立性306

9.3.7独立试验序列概型307

习题308

第10章 随机变量的分布和数字特征311

10.1 离散型随机变量及其分布311

10.1.1离散型随机变量的分布列311

10.1.2二点分布和二项分布312

10.1.3泊松分布313

10.1.4超几何分布316

10.2 连续型随机变量及其分布317

10.2.1连续型随机变量及概率密度317

10.2.2均匀分布318

10.2.3正态分布318

10.2.4 Γ分布、指数分布和χ2分布320

10.2.5 t分布和F分布321

10.3 分布函数与随机变量函数的分布323

10.3.1分布函数323

10.3.2随机变量函数的分布326

10.4 期望与方差330

10.4.1离散型随机变量的期望330

10.4.2连续型随机变量的期望332

10.4.3期望的性质335

10.4.4方差及其性质336

10.4.5原点矩和中心矩341

10.4.6切比雪夫不等式341

10.5 随机向量和中心极限定理342

10.5.1随机向量的分布343

10.5.2随机向量的数字特征348

10.5.3大数定律和中心极限定理349

习题350

第11章 参数估计与假设检验356

11.1 总体与样本356

11.1.1总体与个体356

11.1.2样本和样本容量357

11.2.1期望的点估计358

11.2 参数的点估计358

11.2.2方差的点估计360

11.2.3样本平均值？及样本方差S2的简化算法362

11.3 参数的区间估计363

11.3.1期望的区间估计363

11.3.2方差的区间估计366

11.4 假设检验368

11.4.1 U检验法369

11.4.2 T检验法371

11.4.3 χ2检验法372

11.4.4 F检验法373

习题376

12.1.1散点图与经验公式378

12.1 一元线性回归378

第12章 回归分析378

12.1.2最小二乘估计379

12.1.3线性相关的显著性检验382

12.1.4预测384

12.2 多元线性回归385

12.3 非线性回归389

12.3.1一元非线性回归390

12.3.2多元非线性回归396

习题399

附录Ⅰ 拓扑学简介·泛函分析等401

附录Ⅱ 不定积分表416

附录Ⅲ数理统计表436

习题答案447