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引言1

第1章 函数3

1.1 集合与函数3

1.1.1 集合3

1.1.2 函数的概念和基本性质4

习题1.111

1.2 极坐标12

1.3 本章内容对开普勒问题的应用13

第2章 极限与连续15

2.1 数列的极限15

2.1.1 数列极限的定义15

2.1.2 收敛数列的性质19

习题2.120

2.2 函数的极限21

2.2.1 函数极限的定义21

2.2.2 函数极限的性质26

习题2.227

2.3 无穷小与无穷大28

2.3.1 无穷小28

2.3.2 无穷大29

习题2.330

2.4 极限运算法则31

2.4.1 无穷小运算法则31

2.4.2 极限运算法则32

习题2.434

2.5 极限存在准则 两个重要极限34

2.5.1 夹逼准则和重要极限lim x→0 sinx/x=134

2.5.2 单调有界收敛准则和重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e36

2.5.3 柯西收敛准则38

习题2.538

2.6 无穷小的比较39

习题2.641

2.7 函数的连续性与间断点41

2.7.1 函数的连续性41

2.7.2 函数的间断点43

习题2.745

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性45

2.8.1 连续函数的和、差、积、商的连续性45

2.8.2 连续函数的反函数的连续性46

2.8.3 连续函数的复合函数的连续性46

2.8.4 初等函数的连续性46

习题2.848

2.9 有界闭区间上连续函数的性质48

2.9.1 最大值最小值定理48

2.9.2 零点定理与介值定理49

习题2.949

第3章 导数与微分51

3.1 导数与微分的概念51

3.1.1 引例51

3.1.2 导数的定义53

3.1.3 微分的定义54

3.1.4 可微与可导的关系55

3.1.5 导数与微分的几何意义55

3.1.6 求导数与微分举例56

3.1.7 单侧导数58

3.1.8 函数可微性与连续性的关系58

习题3.158

3.2 微分和求导的法则59

3.2.1 函数的和、差、积、商的微分与求导法则59

3.2.2 反函数的微分与求导法则61

3.2.3 复合函数的微分与求导法则62

习题3.262

3.3 高阶导数64

3.3.1 定义64

3.3.2 例子65

3.3.3 运算法则66

习题3.367

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率68

3.4.1 隐函数的导数68

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数71

3.4.3 相关变化率74

习题3.475

3.5 微分的简单应用76

3.5.1 近似计算76

3.5.2 估计误差78

3.6 本章内容对开普勒问题的应用80

第4章 定积分与不定积分84

4.1 定积分的概念和性质84

4.1.1 两个实例84

4.1.2 定积分的定义86

4.1.3 函数的可积性87

4.1.4 积分的几何意义87

4.1.5 定积分的近似计算88

4.1.6 定积分的基本性质91

习题4.193

4.2 微积分基本公式94

4.2.1 启发94

4.2.2 积分上限的函数及其导数95

4.2.3 牛顿-莱布尼茨公式96

习题4.298

4.3 不定积分的概念与性质100

4.3.1 不定积分的概念100

4.3.2 基本积分表102

4.3.3 不定积分的性质103

习题4.3104

4.4 换元积分法105

4.4.1 第一类换元法（凑微分法）105

4.4.2 第二类换元法110

习题4.4116

4.5 分部积分法119

习题4.5122

4.6 有理函数的积分123

4.6.1 有理函数的积分123

4.6.2 可化为有理函数的积分举例126

习题4.6128

4.7 反常积分129

4.7.1 无穷限的反常积分129

4.7.2 无界函数的反常积分131

习题4.7133

第5章 微分方程135

5.1 微分方程的基本概念135

习题5.1138

5.2 可分离变量的微分方程139

习题5.2145

5.3 齐次方程146

5.3.1 齐次方程146

5.3.2 可化为齐次的方程150

习题5.3152

5.4 一阶线性微分方程153

5.4.1 线性方程153

5.4.2 伯努利方程157

习题5.4159

5.5 可降阶的高阶微分方程161

5.5.1 y(n)=f（x）型的微分方程161

5.5.2 y″=f（x,y′）型的微分方程163

5.5.3 y″=f（y,y′）型的微分方程165

习题5.5168

5.6 高阶线性微分方程169

5.6.1 二阶线性微分方程举例169

5.6.2 线性微分方程的解的结构171

5.6.3 常数变异法174

习题5.6177

5.7 常系数齐次线性微分方程178

习题5.7186

5.8 常系数非齐次线性微分方程187

5.8.1 f(x)=eγxPm（x）型188

5.8.2 f(x)=eγx［Pl(x)cosωx+Pn(x)siωx］型190

习题5.8193

5.9 欧拉方程194

习题5.9196

5.10 本章内容对开普勒问题的应用196

第6章 微分中值定理与导数的应用199

6.1 微分中值定理199

6.1.1 罗尔定理199

6.1.2 拉格朗日中值定理200

6.1.3 柯西中值定理201

习题6.1202

6.2 洛必达法则204

习题6.2207

6.3 泰勒公式208

6.3.1 皮亚诺型余项泰勒公式209

6.3.2 拉格朗日型余项泰勒公式211

习题6.3213

6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性214

6.4.1 函数单调性的判别法214

6.4.2 曲线的凹凸性与拐点217

习题6.4219

6.5 函数的极值与最大值最小值220

6.5.1 函数的极值及其求法220

6.5.2 最大值最小值问题223

习题6.5228

6.6 函数图形的描绘230

6.6.1 曲线的渐近线230

6.6.2 利用导数作函数的图形232

习题6.6234

6.7 曲率234

6.7.1 曲率的定义234

6.7.2 曲率的计算公式236

6.7.3 曲率圆与曲率半径238

习题6.7239

6.8 方程的近似解240

6.8.1 二分法241

6.8.2 切线法242

第7章 定积分的应用245

7.1 微元法的基本思想245

7.2 平面图形的面积247

7.2.1 直角坐标系下的面积公式247

7.2.2 边界曲线由参数方程表示时的面积公式249

7.2.3 极坐标系下的面积公式250

习题7.2251

7.3 体积252

7.3.1 已知平行截面面积，求立体的体积252

7.3.2 旋转体的体积254

7.3.3 柱壳法256

习题7.3257

7.4 平面曲线的弧长和旋转体的侧面积258

7.4.1 弧长的概念258

7.4.2 直角坐标情形259

7.4.3 参数方程情形260

7.4.4 极坐标情形261

7.4.5 旋转体的侧面积261

习题7.4264

7.5 功水压力和引力266

7.5.1 变力沿直线所做的功266

7.5.2 静止液体对薄板的侧压力268

7.5.3 引力269

习题7.5271

7.6 本章内容对开普勒问题的应用273

第8章 多元函数微分法及其应用305

第9章 重积分372

第10章 曲线积分与曲面积分413

第11章 无穷级数471

习题答案275