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目录1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数3

三、函数的特性5

四、反函数7

习题1.19

第二节 初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数和初等函数11

三、函数图形的叠加12

习题1.214

第三节 数列的极限15

一、实际问题中的变化趋势15

二、数列的概念16

三、数列的极限17

四、收敛数列的性质19

习题1.319

第四节 函数的极限20

一、x→x0时函数的极限20

二、x→∞时函数的极限22

三、极限的性质24

习题1.427

第五节 无穷小与无穷大27

一、无穷小27

二、无穷大28

三、无穷小与无穷大的关系29

习题1.530

第六节 极限的运算法则31

一、极限运算的十一个结论31

二、例子33

习题1.635

一、两边夹准则36

第七节 极限存在准则 两个重要极限36

二、单调有界准则37

三、重要极限38

习题1.742

第八节 无穷小的比较42

一、无穷小比较的定义43

二、利用无穷小的等价来计算极限43

习题1.846

第九节 函数的连续性和间断点46

一、函数的连续性47

二、函数的间断点49

一、连续函数的运算52

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性52

习题1.952

二、初等函数的连续性55

习题1.1056

第十一节 闭区间上连续函数的性质56

一、最值定理57

二、介值定理59

习题1.1161

总习题一61

第一节 导数的概念64

一、引例64

第二章 导数与微分64

二、导数的定义65

三、求导举例66

四、导数的几何意义68

五、可导性与连续性的关系69

习题2.170

第二节 函数和、差、积、商的导数72

习题2.274

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则76

一、反函数的导数76

二、复合函数的求导法则77

习题2.380

第四节 初等函数的求导82

习题2.487

第五节 高阶导数89

一、高阶导数的概念89

二、一些函数的高阶导数90

习题2.593

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率94

一、隐函数的导数94

二、由参数方程所确定的函数的导数98

三、相关变化率101

习题2.6101

一、微分的定义103

第七节 函数的微分103

二、微分的几何意义106

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则106

四、微分形式不变性原理108

五、微分在近似计算中的应用109

习题2.7111

总习题二113

第三章 中值定理与导数的应用117

第一节 中值定值117

一、费马（Fermat）定理117

二、罗尔（Rolle）定理118

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理119

习题3.1121

四、柯西（Cauchy）中值定理121

第二节 罗必达法则123

一、？型未定式123

二、？型未定式124

三、其它的未定式125

习题3.2127

第三节　泰勒公式127

习题3.3131

第四节 函数单调性的判定法131

习题3.4134

第五节 函数的极值及其求法135

习题3.5140

第六节 最大值、最小值问题140

习题3.6143

第七节 曲线的凹凸性与拐点144

习题3.7146

第八节 函数图形的描绘147

习题3.8149

第九节 曲率149

一、孤微分150

二、曲率及其计算公式150

三、曲率圆与曲率半径153

总习题三154

习题3.9154

第四章 不定积分156

第一节 不定积分的概念与性质156

一、原函数156

二、不定积分157

三、基本积分公式表159

四、不定积分的性质160

习题4.1161

第二节 换元积分法162

一、第一换元法162

二、第二换元法168

习题4.2171

第三节 分部积分法172

习题4.3175

第四节 有理函数的积分176

习题4.4178

第五节 三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分179

一、三角函数有理式的积分179

二、简单无理函数的积分181

习题4.5184

总习题四185

第五章 定积分187

第一节 定积分的概念187

一、定积分问题的引例187

二、定积分的定义190

习题5.1192

第二节 定积分的性质 积分中值定理193

一、定积分的基本性质193

二、积分中值定理195

习题5.2197

第三节 微积分基本公式198

一、变上限积分函数及其导数198

二、牛顿—莱布尼兹公式201

习题5.3204

第四节 定积分的换元法205

习题5.4209

第五节 定积分的分部积分法211

习题5.5214

第六节 广义积分215

一、无限区间的广义积分215

二、无界函数的广义积分218

三、广义积分的判别法221

习题5.6224

第七节 Γ函数与β函数225

一、Γ函数225

二、β函数227

习题5.7229

总习题五230

第一节 定积分的元素法233

第六章 定积分的应用233

第二节 平面图形的面积235

一、直角坐标系情形235

二、极坐标系情形237

习题6.2238

第三节 体积239

一、旋转体的体积239

二、平行截面面积为已知的立体的体积241

习题6.3243

第四节 平面曲线的弧长243

一、直角坐标情形244

二、参数方程情形245

三、极坐标情形246

习题6.4247

第五节 定积分在物理学中的应用248

一、变力沿直线所作的功248

二、水压力249

三、引力250

习题6.5251

总习题六252

附录Ⅰ 积分表253

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程263

习题答案与提示265