图书介绍
科学计算方法基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载
- 李庆扬编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302124221
- 出版时间：2006
- 标注页数：182页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：193页
- 主题词：计算方法－教材
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图书目录
目录1
第1章 算法引论与误差分析1
1.1 计算方法对象与特点1
1.1.1 什么是计算方法1
1.1.2 数学与科学计算1
1.1.3 计算方法与计算机2
1.1.4 数值问题与算法3
1.2 数值计算的算法设计与技巧4
1.2.1 多项式求值的秦九韶算法4
1.2.2 迭代法与开方求值5
1.2.3 以直代曲与化整为零7
1.2.4 加权平均的松弛技术9
1.3 数值计算的误差分析10
1.3.1 误差与有效数字10
1.3.2 函数求值的误差估计13
1.3.3 误差分析与算法的数值稳定性14
1.3.4 病态问题与条件数16
1.3.5 避免误差危害的若干原则17
评注18
复习与思考题18
习题19
第2章 方程求根的迭代法21
2.1 方程求根与二分法21
2.1.1 方程求根与根的隔离21
2.1.2 二分法22
2.2 迭代法及其收敛性24
2.2.1 不动点迭代法与压缩映射原理24
2.2.2 局部收敛性与收敛阶28
2.2.3 Aitken加速方法31
2.3 Newton迭代法32
2.3.1 Newton法及其收敛性32
2.3.2 Newton法的应用——开方求值34
2.3.3 重根情形35
2.4 Newton法改进与变形36
2.4.1 简化Newton法（平行弦法）36
2.4.2 Newton下山法37
2.4.3 离散Newton法（弦截法）39
评注40
复习与思考题41
习题与实验题41
第3章 解线性方程组的直接方法44
3.1 引言44
3.2 Gauss消去法45
3.2.1 Gauss顺序消去法45
3.2.2 消去法与矩阵三角分解48
3.2.3 列主元消去法49
3.3 直接三角分解法51
3.3.1 Doolittle分解法51
3.3.2 三对角线性方程组的追赶法53
3.3.3 Cholesky分解与平方根法55
3.4 向量与矩阵范数58
3.4.1 向量范数58
3.4.2 矩阵范数59
3.5 病态条件与误差分析62
评注67
复习与思考题68
习题与实验题69
第4章 解线性方程组的迭代法72
4.1 迭代公式的建立72
4.1.1 Jacobi迭代法72
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法73
4.1.3 一般迭代法的构造74
4.2 迭代法收敛性76
4.2.1 迭代法的收敛性76
4.2.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性78
4.3 超松弛迭代法82
评注84
复习与思考题84
习题与实验题85
第5章 插值法与最小二乘法88
5.1 问题提法与多项式插值88
5.1.1 问题提法88
5.1.2 多项式插值89
5.2 Lagrange插值90
5.2.1 线性插值与二次插值90
5.2.2 Lagrange插值多项式92
5.2.3 插值余项与误差估计93
5.3 Newton插值多项式97
5.3.1 插值多项式的逐次生成97
5.3.2 差商及其性质98
5.3.3 Newton插值多项式100
5.3.4 差分形式的Newton插值多项式102
5.4 Hermite插值103
5.4.1 Newton插值与Taylor插值103
5.4.2 两个典型的Hermite插值104
5.5 分段插值与三次样条插值108
5.5.1 高次插值的缺陷与分段插值108
5.5.2 三次样条插值110
5.6 曲线拟合的最小二乘法115
5.6.1 基本原理115
5.6.2 线性最小二乘法117
评注120
复习与思考题121
习题与实验题122
第6章 数值积分124
6.1 数值积分基本概念124
6.1.1 定积分与机械求积124
6.1.2 求积公式的代数精确度126
6.1.3 求积公式的余项129
6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性131
6.2 等距节点求积公式132
6.2.1 Newton-Cotes公式与Simpson公式132
6.2.2 复合梯形公式与复合Simpson公式135
6.3 Romberg求积公式139
6.3.1 复合梯形公式的递推化与加速139
6.3.2 Simpson公式的加速与Romberg算法140
6.4 Gauss求积方法143
评注147
复习与思考题148
习题与实验题149
第7章 常微分方程初值问题差分法151
7.1 基本理论与离散化方法151
7.2 Euler法与梯形法153
7.2.1 Euler法与后退Euler法153
7.2.2 局部截断误差与收敛性155
7.2.3 方法的绝对稳定性156
7.2.4 梯形法与改进Euler法158
7.3 显式Runge-Kutta法161
7.3.1 显式Runge-Kutta法的一般形式161
7.3.2 二级显式Runge-Kutta方法162
7.3.3 三、四阶的Runge-Kutta方法164
7.4 线性多步法简介166
7.4.1 线性多步法的一般公式166
7.4.2 Adams方法167
7.4.3 Adams预测-校正方法171
7.5 一阶方程组与高阶方程172
评注174
复习与思考题175
习题与实验题176
部分习题答案178
参考文献182