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第一篇　微积分1

第一章　函数、极限、连续1

一 本章重难点提示1

二 考研大纲考点详解2

1.1 函数2

1.2 极限15

1.3 连续21

三 本章高频考点及常考题型归纳总结23

四 自测模拟训练及详解31

第二章　一元函数微分学33

一 本章重难点提示33

二　考研大纲考点详解34

2.1 导数与微分的概念34

2.2 导数与微分的计算36

2.3　高阶导数41

2.4　导数的应用44

2.5 微分中值定理的应用50

三 本章高频考点及常考题型归纳总结55

四 自测模拟训练及详解63

第三章　一元函数积分学67

一 本章重难点提示67

二 考研大纲考点详解67

3.1 不定积分的概念与性质67

3.2　基本积分方法70

3.3　定积分的概念、基本性质、定理及公式84

3.4 由变上限积分定义的函数及其导数86

3.5 定积分的计算和证明89

3.6 广义积分102

3.7 定积分的应用105

三 本章高频考点及常考题型归纳总结108

四 自测模拟训练及详解115

第四章 多元函数微积分学121

一 本章重难点提示121

二　考研大纲考点详解121

4.1 多元（二元）函数的基本概念121

4.2 多元函数的导数及微分的计算125

4.3 多元函数微分的应用131

4.4　二重积分的概念与性质134

4.5　二重积分的计算136

三 本章高频考点及常考题型归纳总结144

四 自测模拟训练及详解150

第五章　无穷级数155

一　本章重难点提示155

二　考研大纲考点详解155

5.1 常数项级数155

5.2 幂级数161

三 本章高频考点及常考题型归纳总结166

四 自测模拟训练及详解171

第六章 常微分方程与差分方程175

一 本章重难点提示175

二　考研大纲考点详解175

6.1 常微分方程的基本概念175

6.2　一阶常微分方程176

6.3　二阶常微分方程179

6.4 差分与差分方程183

三 本章高频考点及常考题型归纳总结184

四 自测模拟训练及详解187

第二篇　线性代数191

第一章　行列式191

一　本章重难点提示191

二 考研大纲考点详解191

1.1 行列式的概念和性质191

1.2 行列式的计算197

三 本章高频考点及常考题型归纳总结205

四 自测模拟训练及详解209

第二章 矩阵212

一　本章重难点提示212

二　考研大纲考点详解212

2.1　矩阵的基本概念和性质212

2.2 矩阵可逆220

2.3 矩阵的有关问题224

三 本章高频考点及常考题型归纳总结230

四 自测模拟训练及详解234

第三章　向量238

一　本章重难点提示238

二　考研大纲考点详解238

3.1 n维向量238

3.2 向量的有关问题243

3.3 向量组与矩阵的秩的有关问题245

三 本章高频考点及常考题型归纳总结247

四 自测模拟训练及详解253

第四章　线性方程组256

一 本章重难点提示256

二 考研大纲考点详解256

4.1　线性方程组的基本概念256

4.2 线性方程组的解的结构257

4.3 线性方程组的有关问题259

三 本章高频考点及常考题型归纳总结263

四 自测模拟训练及详解268

第五章 矩阵的特征值与特征向量271

一 本章重难点提示271

二 考研大纲考点详解271

5.1　基本概念和性质271

5.2 特征值和特征向量的有关问题274

三 本章高频考点及常考题型归纳总结282

四 自测模拟训练及详解287

第六章　二次型292

一 本章重难点提示292

二　考研大纲考点详解292

6.1　基本概念与定理292

6.2 典型例题296

三 本章高频考点及常考题型归纳总结300

四 自测模拟训练及详解304

第三篇　概率论与数理统计309

第一章 随机事件和概率309

一　本章重难点提示309

二 考研大纲考点详解309

1.1　排列组合的基本概念和公式309

1.2 随机事件311

1.3 概率313

1.4 事件与概率的有关问题317

三 本章高频考点及常考题型归纳总结319

四 自测模拟训练及详解321

第二章 随机变量及其分布323

一 本章重难点提示323

二 考研大纲考点详解323

2.1 随机变量的基本概念323

2.2 随机变量的概率分布324

2.3 随机变量函数的概率分布331

三 本章高频考点及常考题型归纳总结333

四 自测模拟训练及详解337

第三章 多维随机变量及其分布340

一 本章重难点提示340

二 考研大纲考点详解340

3.1　二维随机变量的基本概念340

3.2 随机变量的独立性343

3.3 二维随机变量的有关问题343

3.4 二维随机变量函数的概率分布344

三 本章高频考点及常考题型归纳总结347

四 自测模拟训练及详解352

第四章 随机变量的数字特征356

一 本章重难点提示356

二　考研大纲考点详解356

4.1　基本概念356

4.2 随机变量的数字特征的有关问题361

三 本章高频考点及常考题型归纳总结364

四 自测模拟训练及详解371

第五章　大数定律＊和中心极限定理378

一　本章重难点提示378

二　考研大纲考点详解378

5.1　基本的定律与定理378

5.2　典型例题解析380

三 本章高频考点及常考题型归纳总结382

四 自测模拟训练及详解384

第六章　数理统计的基本概念387

一　本章重难点提示387

二 考研大纲考点详解387

三 自测模拟训练及详解389

第七章　参数估计392

一　本章重难点提示392

二 考研大纲考点详解392

三 本章高频考点及常考题型归纳总结396

四 自测模拟训练及详解398

附录401

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题401