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1 概率论复习与补充1

1.1 概率空间1

1.1.1 基本空间与事件域1

1.1.2 概率的定义与性质1

1.1.3 条件概率与事件的独立性2

1.2 随机变量及其分布3

1.2.1 一维随机变量的分布3

1.2.2 多维随机变量及其分布5

1.3 随机变量的函数及其分布9

1.3.1 一维随机变量的函数及其分布9

1.3.2 二维随机变量的函数及其分布11

1.3.3 二维随机变量的变换及其分布12

1.3.4 随机变量函数的独立性14

1.4 随机变量的数字特征15

1.4.1 数学期望（均值）15

1.4.2 方差16

1.4.3 一些常用分布的期望与方差17

1.4.4 矩、协方差与相关系数18

1.4.5 条件数学期望20

1.5 大数定律与中心极限定理20

1.5.1 随机变量序列的收敛性20

1.5.2 大数定律22

1.5.3 中心极限定理23

1.6 特征函数25

1.6.1 复随机变量25

1.6.2 特征函数的定义25

1.6.3 特征函数的一些常用性质27

习题131

2 数理统计的基本概念与抽样分布33

2.1 数理统计的几个基本概念33

2.1.1 总体与样本33

2.1.2 统计量35

2.2 经验分布函数与直方图36

2.2.1 经验分布函数36

2.2.2 直方图38

2.3 常用统计分布41

2.3.1 x2分布41

2.3.2 t分布45

2.3.3 F分布47

2.3.4 分位数48

2.4 抽样分布50

2.4.1 正态总体的样本均值与方差的分布50

2.4.2 一些非正态总体的样本均值的分布56

2.5 顺序统计量与样本极差58

2.5.1 顺序统计量及其分布58

2.5.2 样本极差及其分布61

习题262

3 参数估计65

3.1 求点估计量的方法65

3.1.1 矩法65

3.1.2 最大似然法69

3.1.3 顺序统计量法73

3.2 估计量的评选标准76

3.2.1 无偏性76

3.2.2 有效性79

3.2.3 相合性84

3.2.4 充分性与完备性89

3.3 Bayes点估计法95

3.3.1 Bayes公式的密度函数形式95

3.3.2 Bayes估计96

3.3.3 损失函数、Bayes风险与Bayes估计98

3.4 区间估计102

3.4.1 正态总体均值的区间估计103

3.4.2 正态总体方差的区间估计106

3.4.3 两个正态总体均值差的区间估计107

3.4.4 两个正态总体方差比的区间估计110

3.4.5 正态总体的μ与σ2的联合区间估计113

3.4.6 0-1分布的参数的区间估计114

3.4.7 单侧置信限116

习题3118

4 假设检验122

4.1 假设检验的基本概念122

4.1.1 假设检验问题122

4.1.2 假设检验的基本原理123

4.1.3 两类错误125

4.1.4 假设检验的一般步骤128

4.2 一个正态总体均值与方差的检验129

4.2.1 方差σ2为已知时均值μ的假设检验129

4.2.2 方差σ2为未知时均值μ的假设检验131

4.2.3 均值μ为已知时方差σ2的假设检验133

4.2.4 均值μ为未知时方差σ2的假设检验134

4.3 两个正态总体均值与方差的检验137

4.3.1 方差已知时均值差μ1-μ2的假设检验137

4.3.2 方差未知但相等时μ1-μ2的假设检验139

4.3.3 μ1,μ2为未知时方差的假设检验141

4.3.4 μ1,μ2为已知时方差的假设检验143

4.4 非正态总体均值的假设检验145

4.4.1 方差已知时一个总体的均值的假设检验145

4.4.2 方差未知时一个总体的均值的假设检验146

4.4.3 方差已知时两个总体的均值差的假设检验148

4.4.4 方差未知时两个总体的均值差的假设检验148

4.5 分布拟合检验150

4.5.1 x2拟合检验法150

4.5.2 独立性检验156

4.5.3 Колмогоров（柯尔莫戈洛夫）的Dn检验法159

4.5.4 正态性检验163

4.6 两个总体相等性检验170

4.6.1 смирнов（斯米尔诺夫）检验法170

4.6.2 符号检验法172

4.6.3 秩和检验法174

4.6.4 游程检验法177

习题4179

5 回归分析186

5.1 一元线性回归186

5.1.1 一元线性回归模型186

5.1.2 未知参数的估计188

5.1.3 线性回归效果的显著性检验195

5.1.4 利用回归方程进行预测和控制200

5.2 多元线性回归206

5.2.1 多元线性回归模型206

5.2.2 二元线性回归207

5.2.3 多元线性回归方程208

5.2.4 线性回归效果的显著性检验213

5.2.5 各自变量的显著性检验，剔除变量计算216

5.2.6 预测与控制218

5.2.7 最优回归方程的选择220

5.3 非线性回归221

5.3.1 第一类非线性回归222

5.3.2 第二类非线性回归225

习题5228

6 方差分析与试验设计232

6.1 一个因素的方差分析232

6.1.1 数学模型232

6.1.2 统计分析234

6.2 两个因素的方差分析246

6.2.1 数学模型247

6.2.2 统计分析248

6.2.3 不考虑交互作用的两个因素方差分析256

6.3 正交试验设计的直观分析260

6.3.1 正交表261

6.3.2 单指标的正交试验及其结果的直观分析262

6.3.3 正交试验设计原理的解释267

6.3.4 多指标试验结果的直观分析268

6.3.5 有交互作用的正交试验及其结果的直观分析273

6.4 正交试验设计的方差分析277

6.4.1 无交互作用的正交试验的方差分析277

6.4.2 有交互作用的正交试验的方差分析285

6.4.3 带重复试验的方差分析298

6.5 水平数不等的正交试验304

6.5.1 混合水平的正交表及其用法304

6.5.2 拟水平法307

6.6 均匀设计311

6.6.1 均匀设计表312

6.6.2 均匀设计表的构造314

6.6.3 配方均匀设计319

习题6321

7 数据挖掘及统计学习方法329

7.1 数据挖掘的一般概念329

7.1.1 数据挖掘的概念及知识分类329

7.1.2 数据挖掘的功能与步骤330

7.1.3 数据挖掘的分类331

7.2 统计学习方法概述332

7.2.1 学习种类与变量类型332

7.2.2 两种简单预测方法332

7.2.3 统计判决理论334

7.2.4 偏倚、方差和模型复杂性336

7.3 回归的线性方法338

7.3.1 线性回归模型338

7.3.2 子集选择和系数收缩341

7.4 分类的线性方法343

7.4.1 指示矩阵的线性回归344

7.4.2 线性判别分析344

7.4.3 劳吉斯缔回归346

习题答案350

附录A 常用数理统计表357

表1 标准正态分布表357

表2 正态分布常用分位数表361

表3 t分布分位数表361

表4 x2分布分位数表362

表5 F分布分位数表365

表6 柯尔莫戈洛夫分布的分位数表P｛Dn≤Dn,p｝=P374

表7 夏皮罗-威尔克检验，计算统计量W所必需的系数αk(W)375

表8 夏皮罗-威尔克检验，统计量W的概率α=0.01和0.05的分位数377

表9 符号检验表P（S≤Sα）=α378

表10 秩和检验表P（T1＜T＜T2）=1-α378

表11 游程总数检验表379

表12 游程最大长度检验临界值Lα表（P｛L≥Lα｝≤α）381

表13 相关系数临界值ra表P（｜r｜＞rα）=α382

表14 正交表382

表15 等水平均匀设计表387

表16 混合均匀设计表393

附录B R软件简介399

B.1 基本操作400

B.2 数据类型与对象401

B.3 向量及运算403

B.4 矩阵的生成及运算405

B.5 统计计算有关的常用函数409

B.6 因子411

B.7 列表412

B.8 数据框413

B.9 数据读写414

B.10 简单编程416

B.11 作图419

参考文献425