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第1章 基本知识1

1.1 数据描述1

1.2 总体、样本、统计量3

1.2.1 总体3

1.2.2 样本3

1.2.3 统计量5

1.3 一些常用分布6

1.3.1 离散型分布和连续型分布6

1.3.2 正态分布9

1.3.3 x2-分布、t-分布和F-分布12

1.3.4 Gamma-分布与Beta-分布15

1.3.5 指数型分布族16

1.4 统计量与抽样分布18

1.4.1 矩统计量18

1.4.2 次序统计量19

1.5 统计量的充分性和完全性22

1.5.1 充分统计量22

1.5.2 充分性因子分解判定定理24

1.5.3 统计量的完全性26

1.6 习题28

第2章 点估计31

2.1 估计方法31

2.1.1 参数估计问题31

2.1.2 矩估计方法32

2.1.3 极大似然估计法34

2.1.4 估计量的比较36

2.2 无偏估计39

2.2.1 有效估计40

2.2.2 一致最小方差无偏估计44

2.2.3 U-统计量46

2.3 估计量的渐近性质48

2.3.1 相合性48

2.3.2 渐近正态性49

2.3.3 极大似然估计的渐近性质52

2.4 习题54

第3章 假设检验57

3.1 基本概念57

3.1.1 假设检验问题57

3.1.2 两类错误和功效函数60

3.2 一致最大功效检验63

3.2.1 Neyman-Pearson（奈曼-皮尔逊）引理63

3.2.2 单调似然比分布族与单侧检验67

3.3 正态分布参数的假设检验70

3.3.1 一个正态总体的参数检验70

3.3.2 两个正态总体的参数检验74

3.4 几种常用的非参数检验75

3.4.1 符号检验76

3.4.2 秩和检验80

3.5 x2拟合优度检验81

3.5.1 分布函数的拟和优度检验81

3.5.2 独立性检验83

3.6 正态性检验85

3.6.1 小样本的W检验85

3.6.2 大样本的D检验86

3.7 习题88

第4章 区间估计93

4.1 基本概念93

4.2 区间估计的方法94

4.2.1 枢轴量94

4.2.2 总体均值的置信区间96

4.2.3 两个总体均值之差的置信区间99

4.2.4 总体方差的置信区间102

4.2.5 两个总体方差比的置信区间105

4.2.6 比率p的置信区间109

4.3 习题111

第5章 线性统计模型初步114

5.1 线性模型的描述114

5.2 单因子方差分析117

5.2.1 问题的提出117

5.2.2 单因素方差分析的统计模型119

5.2.3 检验方法121

5.2.4 重复数相同的方差分析125

5.2.5 多重比较127

5.3 两因子方差分析131

5.3.1 非重复试验的两因子方差分析132

5.3.2 重复试验的两因子方差分析138

5.4 一元线性回归146

5.4.1 一元线性回归模型147

5.4.2 相关性与回归148

5.4.3 回归系数的最小二乘估计153

5.4.4 回归方程的显著性检验156

5.5 多自变量线性回归158

5.5.1 数据的描述及模型159

5.5.2 相关性与回归161

5.5.3 回归系数的解释、估计及性质162

5.5.4 线性回归模型的假设检验169

5.5.5 回归诊断和变量选择172

5.6 习题176

第6章 统计决策理论与贝叶斯推断179

6.1 统计决策理论179

6.1.1 决策问题179

6.1.2 损失函数181

6.1.3 决策函数182

6.1.4 风险函数183

6.1.5 最小最大估计185

6.2 贝叶斯估计187

6.2.1 先验分布188

6.2.2 贝叶斯风险190

6.2.3 后验分布191

6.2.4 最小后验风险准则196

6.3 习题200

参考文献202