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第一节 几何的研究对象1

一、形的概念1

第一章 几何的初步知识1

二、常见的一些几何图形2

习题12

第二节 几何中的推理论证13

一、推理方法13

二、理论和实践的统一16

习题17

第一节 三角形三内角的和与勾股定理19

第二章 三角形19

一、三角形三内角的和20

二、勾股定理23

小结26

习题26

第二节 全等三角形28

一、全等三角形的判定29

二、等腰三角形37

小结42

习题43

第三节 相似三角形46

一、相似三角形的判定46

二、应用举例50

小结54

习题55

复习题57

第三章 三角形的边角计算60

第一节 直角三角形的边角计算60

一、直角三角形的边角分析60

二、正弦和余弦63

三、正切66

四、解直角三角形的应用举例68

五、三角比之间的关系72

小结74

习题76

第二节 一般三角形的边角计算79

一、正弦定理80

二、余弦定理82

三、应用举例84

习题90

小结90

复习题91

第四章 圆95

第一节 圆内的角和弦95

一、弦和直径96

二、圆心角和圆周角98

小结101

习题102

一、直线与圆相切圆与圆相切103

第二节 直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接103

二、直线与圆弧的连接109

三、圆弧与圆弧的连接113

小结114

习题115

第三节 弧长和弧度制117

一、圆周长弧长117

二、弧度制119

小结122

习题122

一、圆和扇形的面积123

第四节 圆的面积123

二、展开图的面积126

习题136

复习题138

第五章 直线和圆的方程141

第一节 点和坐标142

一、距离公式142

二、定比分点公式144

三、坐标轴的平移移轴公式146

小结148

习题149

第二节 曲线和方程150

一、曲线和方程150

二、应用实例153

三、圆的方程154

小结158

习题159

第三节 直线的方程160

一、直线的方程161

二、一次方程与直线164

小结165

习题166

一、两直线的交角平行、垂直条件167

第四节 直线和直线、直线和圆的位置关系167

二、直线和圆的相交、相切171

三、点到直线的距离174

小结176

习题176

复习题178

第一节 抛物线181

一、抛物线的定义和标准方程181

第六章 抛物线椭圆双曲线181

二、抛物线的图形183

三、抛物线的光学性质186

四、y=ax2+bx+c的图形190

五、用待定系数法求抛物线方程192

小结193

习题194

第二节 椭圆196

一、椭圆的定义和标准方程196

二、椭圆的图形198

小结202

第三节 双曲线203

一、双曲线的定义和标准方程203

习题203

二、双曲线的图形205

小结210

习题211

复习题211

第一节 极坐标214

一、极坐标系214

第七章 极坐标与参数方程214

二、曲线的极坐标方程215

三、等速螺线和凸轮220

四、极坐标与直角坐标的互换223

小结225

习题226

第二节 参数方程227

一、曲线的参数方程227

二、渐开线和摆线232

小结235

习题236

复习题237

附录Ⅰ初等数学应用选编239

一、十等分圆周239

二、制作圆台形风帽的落料方法242

三、正弦量具244

四、螺纹中径的测量247

五、圆弧半径的测量249

六、正弦尺铲磨机251

七、万能工具显微镜253

八、渐开线检查仪255

九、正多边形切削的数学原理257

十、三角活塞旋转式发动机的缸体型线261

十一、圆弧凸轮265

十二、合理落料问题269

附录Ⅱ坐标变换与二次曲线272

第一节 坐标变换272

一、移轴272

二、转轴273

三、一般坐标变换274

四、曲线方程变形举例276

一、二次曲线一般方程的化简279

第二节 二次曲线279

二、二次曲线的分类283

三、二次曲线类型的判定286

习题288

附录Ⅲ空间直线与平面289

第一节 平面的确定290

一、平面的表示法290

二、平面的确定291

第二节 异面直线292

一、三线平行定理293

二、异面直线的夹角和距离294

习题296

第三节 直线与平面297

一、直线和平面平行297

二、直线与平面相交299

习题305

第四节 平面与平面306

一、平行平面307

二、相交平面308

习题312