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目录1

序1

前言1

第1章函数、极限与连续1

本章学习目标1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2函数的表示法1

1.1.3复合函数3

1.1.4初等函数3

1.1.5反函数与隐函数4

1.1.6函数的基本性质4

1.1.7函数关系的建立5

1.1.8常见的经济函数6

习题1.17

1.2极限的概念7

1.2.1数列的极限7

1.2.2 函数的极限9

1.2.3无穷小量与无穷大量11

习题1.212

1.3极限的运算13

1.3.1极限的运算法则13

1.3.2两个重要极限15

1.3.3无穷小量的比较17

习题1.319

1.4函数的连续性19

1.4.1 函数的连续性概念19

1.4.2函数的间断点及其分类21

1.4.3初等函数的连续性22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质23

习题1.424

本章小结25

复习题126

自测题126

第2章导数与微分28

本章学习目标28

2.1导数的概念28

2.1.1 引 出导数概念的实例28

2.1.2导数的概念29

2.1.3导数的几何意义30

2.1.4可导与连续的关系31

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则33

习题2…133

2.2导数的运算33

2.2.2基本初等函数的导数34

2.2.3复合函数的导数36

2.2.4反函数的求导法则37

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数38

2.2.6高阶导数39

习题2.240

2.3微分40

2.3.1微分的概念41

2.3.2微分的几何意义42

2.3.3微分的运算法则43

2.3.4微分在近似计算中的应用44

习题2…345

复习题246

本章小结46

自测题247

第3章中值定理与导数应用48

本章学习目标48

3.1中值定理48

3.1.1罗尔定理48

3.1.2拉格朗日中值定理49

3.1.3柯西中值定理50

习题3.150

3.2洛必达法则50

3.2.1 0/0型未定式的极限51

3.2.2∞/∞型未定式的极限52

3.2.3其他未定式的极限53

习题3.254

3.3 函数的单调性与极值55

3.3.1 函数的单调性及判别法55

3.3.2函数的极值57

3.3.3 函数的最大值与最小值61

习题3.362

3.4函数图形的描绘63

3.4.1 曲线的凹凸与拐点63

3.4.2曲线的渐近线66

3.4.3 函数图形的作法67

习题3.469

3.5导数在经济中的应用69

3.5.1 函数的变化率—边际函数69

9.3一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 173

3.5.2函数的相对变化率—函数的弹性74

习题3.578

本章小结79

复习题380

测试题381

第4章不定积分84

本章学习目标84

4.1不定积分的概念与性质84

4.1.1 原函数与不定积分的概念84

4.1.2不定积分的基本积分公式85

4.1.3不定积分的性质86

4.1.4不定积分的几何意义87

习题4.188

4.2不定积分的换元积分法88

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）88

4.2.2第二类换元积分法90

习题4.292

4.3分部积分法93

习题4.395

4.4积分表的使用95

本章小结95

复习题496

测试题497

第5章定积分98

本章学习目标98

5.1 定积分的概念与性质98

5.1.1 引出定积分概念的实例98

5.1.2定积分的概念99

5.1.3定积分的几何意义100

5.1.4定积分的基本性质101

习题5.1102

5.2.1变上限的定积分103

5.2微积分学的基本定理103

5.2.2微积分学基本定理104

习题5.2106

5.3.1定积分的换元积分法106

5.3定积分的积分方法106

5.3.2定积分的分部积分法108

习题5.3110

5.4广义积分111

习题5.4112

本章小结113

复习题5114

自测题5114

6.1定积分的几何应用116

6.1.1定积分应用的微元法116

本章学习目标116

第6章定积分的应用116

6.1.2用定积分求平面图形的面积117

6.1.3用定积分求旋转体的体积120

习题6.1122

6.2定积分在经济问题中的应用123

习题6.2124

本章小结124

复习题6125

自测题6125

第7章多元函数微分学127

本章学习目标127

7.1多元函数的概念127

7.1.1空间解析几何简介127

7.1.2多元函数的概念129

7.1.3二元函数的极限与连续131

习题7.1133

7.2偏导数134

7.2.1偏导数的概念134

7.2.2高阶偏导数135

习题7.2136

7.3全微分136

7.3.1全微分的概念136

7.3.2全微分在近似计算中的应用138

习题7.3139

7.4多元复合函数与隐含数的微分法139

7.4.1 多元复合函数微分法139

7.4.2微分法141

习题7.4143

7.5多元函数的极值与最值144

7.5.1多元函数的极值144

7.5.2多元函数的最值147

习题7.5148

7.6偏导数在经济学中的应用148

7.6.1 “边际”经济量148

7.6.2偏弹性149

7.6.3多产品多因素厂方最大利润问题举例150

习题7.6151

本章小结151

复习题7152

自测题7152

8.1二重积分的概念与性质155

8.1.1二重积分的概念155

第8章多元函数积分学155

本章学习目标155

8.1.2二重积分的性质157

习题8.1158

8.2二重积分的计算158

8.2.1二重积分在直角坐标系下的计算158

8.2.2二重积分在极坐标系下的计算162

习题8.2165

本章小结166

复习题8167

自测题8167

第9章常微分方程169

本章学习目标169

9.1常微分方程的基本概念169

习题9.1171

9.2可分离变量的微分方程171

习题9.2172

9.3.1 一阶线性微分方程173

9.3.2可降阶的高阶微分方程175

习题9.3176

9.4二阶常系数线性微分方程177

9.4.1 二阶线性微分方程解的性质177

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法178

9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法180

习题9.4181

9.5常微分方程的应用举例181

习题9.5183

本章小结183

复习题9184

自测题9185

第10章无穷级数187

本章学习目标187

10.1数项级数的概念与性质187

10.1.1数项级数的概念187

10.1.2数项级数的性质189

习题10.1190

10.2正项级数及其敛散性191

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件191

10.2.2正项级数的比较审敛法191

10.2.3 正项级数的比值审敛法195

习题10.2196

10.3任意项级数196

10.3.1交错级数及其审敛法196

10.3.2绝对收敛与条件收敛197

习题10.3198

10.4幂级数198

10.4.1幂级数的概念198

10.4.2幂级数的性质200

习题10.4202

10.5函数展开成幂级数202

10.5.1泰勒级数202

10.5.2函数的幂级数展开203

习题10.5206

本章小结206

复习题10207

自测题10207

附录1积分表211

附录2 题参考答案218