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第1章 向量代数与空间解析几何1

1.1向量1

1.1.1空间直角坐标系1

1.1.2向量与向量的坐标表示2

1.1.3向量的夹角、向量在定轴上的投影3

1.1.4向量的模与方向余弦3

1.2向量的运算4

1.2.1向量的线性运算4

1.2.2数量积7

1.2.3向量积9

1.3曲面及其方程12

1.3.1球面12

1.3.2旋转曲面13

1.3.3柱面14

1.3.4二次曲面16

1.4平面及其方程18

1.4.1平面的点法式方程18

1.4.2平面的一般方程19

1.4.3两平面的夹角20

1.4.4点到平面的距离21

1.5空间曲线及其方程22

1.5.1空间曲线的一般方程22

1.5.2空间曲线的参数方程22

1.5.3空间曲线在坐标面上的投影曲线23

1.6空间直线及其方程24

1.6.1空间直线的一般方程24

1.6.2空间直线的点向式方程与参数方程24

1.6.3两直线的夹角25

1.6.4直线和平面的夹角27

1.7空间解析几何模型应用举例28

1.7.1多面体零件的计算28

1.7.2板金零件的展开图29

1.7.3火力发电厂的供水塔31

习题131

第2章 矩阵与行列式33

2.1矩阵的概念及其运算33

2.1.1矩阵的概念33

2.1.2矩阵的线性运算36

2.1.3矩阵的乘法38

2.1.4矩阵的转置40

2.2矩阵的初等变换42

2.2.1高斯消元法42

2.2.2矩阵的初等变换44

2.2.3初等矩阵46

2.3逆矩阵47

2.3.1逆矩阵的概念及性质47

2.3.2初等变换求逆矩阵49

2.3.3矩阵方程50

2.4分块矩阵51

2.4.1分块矩阵的概念51

2.4.2分块矩阵的运算52

2.4.3分块矩阵的转置54

2.4.4分块对角矩阵54

2.5行列式的定义55

2.5.1二阶与三阶行列式55

2.5.2 n阶行列式的定义57

2.6行列式的性质59

2.6.1行列式的性质59

2.6.2行列式的计算62

2.7克拉默法则68

2.8矩阵的秩70

2.9矩阵与行列式模型应用实例73

2.9.1循环比赛名次问题74

2.9.2透视投影问题75

2.9.3复杂电路分割问题76

习题277

第3章 线性方程组81

3.1向量与向量组的线性组合81

3.1.1 n维向量及其运算81

3.1.2向量组的线性组合83

3.2向量组的线性相关性86

3.2.1线性相关与线性无关86

3.2.2关于线性组合与线性相关的定理90

3.3向量组的秩和最大无关组92

3.3.1向量组的极大无关组92

3.3.2向量组的秩94

3.3.3向量组的秩和极大无关组的求法97

3.4线性方程组解的结构98

3.4.1线性方程组解的判定98

3.4.2齐次线性方程组解的结构101

3.4.3非齐次线性方程组解的结构105

3.5线性方程组模型应用举例107

3.5.1药方配制问题108

3.5.2交通流量问题109

3.5.3电网模型111

3.5.4企业投入产生分析模型113

习题3114

第4章 相似矩阵与二次型118

4.1向量的内积和正交向量组118

4.1.1向量的内积118

4.1.2施密特正交化方法119

4.1.3正交矩阵120

4.2矩阵的特征值与特征向量121

4.2.1特征值与特征向量的概念与性质121

4.2.2特征值与特征向量的求法122

4.3相似矩阵与矩阵的对角化127

4.3.1相似矩阵的概念127

4.3.2矩阵的相似对角化128

4.3.3实对称矩阵化为对角矩阵132

4.4二次型及其标准形136

4.4.1二次型及其矩阵表示136

4.4.2用正交变换化二次型为标准形139

4.5正定二次型141

4.5.1惯性定律141

4.5.2二次型的正定性141

4.6相似矩阵与二次型模型应用举例143

4.6.1旅游地的选择问题143

4.6.2简单迁移模型147

4.6.3最优公共工作计划模型149

4.6.4电路中电压的确定150

习题4152

部分习题参考答案155

参考文献162