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第1章 行列式1

1.1二、三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式2

1.2全排列及其逆序数4

一、排列的逆序数4

二、逆序数的性质5

1.3 n阶行列式的概念6

1.4行列式的性质9

1.5行列式的展开定理15

一、按一行（列）展开15

二、行列式的计算18

三、拉普拉斯定理23

1.6克拉默法则26

习题一30

第2章 矩阵35

2.1矩阵的概念35

2.2矩阵的运算39

一、矩阵的加法39

二、数乘运算40

三、矩阵的乘法41

四、转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵45

五、方阵的行列式47

2.3逆矩阵48

2.4矩阵的秩与初等变换54

一、矩阵的秩54

二、矩阵的初等变换55

三、用初等变换求矩阵的秩56

四、线性方程组与矩阵的初等变换59

2.5初等方阵61

2.6矩阵的分块法66

一、分块矩阵的加法67

二、数乘分块矩阵68

三、分块矩阵转置68

四、分块矩阵的乘法和分块方阵求逆68

五、对角分块矩阵70

六、分块矩阵的初等变换73

习题二74

第3章 向量代数、平面与直线80

3.1向量及其线性运算80

一、向量概念80

二、向量的线性运算81

三、空间直角坐标系84

四、利用坐标进行向量的线性运算85

五、向量的模、方向角、投影86

3.2向量的数量积 向量积 混合积88

一、两向量的数量积88

二、两向量的向量积90

三、向量的混合积92

3.3平面及其方程94

一、平面的方程94

二、与平面相关的一些问题96

3.4空间直线的方程98

一、空间直线的方程98

二、与直线有关的一些问题100

习题三103

第4章 向量组的线性相关性107

4.1 n维向量的概念及其线性运算107

一、n维向量的定义107

二、n维向量的加法和数乘运算108

4.2向量组的线性相关性109

4.3线性相关性的判别定理115

4.4向量组的秩118

一、向量组等价的概念118

二、极大线性无关组与向量组的秩119

三、向量组的秩及极大无关组的求法121

4.5向量空间125

一、n维向量空间的概念125

二、生成空间126

三、向量空间的基与维数及向量的坐标126

习题四129

第5章 线性方程组133

5.1齐次线性方程组133

5.2非齐次线性方程组140

习题五146

第6章 特征值与特征向量150

6.1特征值与特征向量151

一、特征值与特征向量的定义151

二、特征值与特征向量的性质153

6.2方阵的相似化简156

一、相似矩阵156

二、方阵可对角化的条件157

习题六163

第7章 二次型166

7.1标准正交基167

一、向量的内积167

二、标准正交基169

三、施密特（Schimidt）正交化方法169

四、正交矩阵与正交变换172

7.2实对称矩阵的对角化174

一、实对称矩阵的性质174

二、实对称矩阵的对角化方法176

7.3实二次型及其标准形179

一、实二次型及其矩阵179

二、二次型的标准形181

三、合同矩阵182

四、将二次型化为标准形182

7.4实二次型的规范形186

7.5正定二次型与正定矩阵189

一、正定二次型与正定矩阵189

二、其他有定二次型192

习题七193

第8章 空间曲面与曲线198

8.1空间曲面及其方程198

一、空间曲面的方程198

二、旋转曲面199

三、柱面201

8.2二次曲面及其分类202

8.3空间曲线及其方程207

一、空间曲线的方程207

二、空间曲线在坐标面上的投影209

习题八210

第9章 线性空间与线性变换213

9.1线性空间的概念与基本性质213

一、线性空间的概念213

二、线性空间的基本性质215

三、子空间215

9.2线性空间的基与坐标216

9.3基变换与坐标变换218

9.4线性变换的概念与基本性质220

一、线性变换的定义220

二、线性变换的基本性质221

9.5线性变换的矩阵表示222

9.6欧氏空间225

一、向量的内积225

二、标准正交基227

三、度量矩阵228

9.7线性空间的同构230

习题九232

习题一答案236

习题二答案237

习题三答案240

习题四答案242

习题五答案243

习题六答案245

习题七答案247

习题八答案250

习题九答案252