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第一章 动力学系统数字仿真原理1

1．1 动力学系统1

1．2 动力学系统的数字仿真4

1．3 动力学系统的数学模型6

1．3．1 常微分方程描述的连续时间动力学系统8

1．3．2 差分方程描述的离散时间动力学系统10

1．3．3 采样数据系统数学模型14

1．3．4 微分代数方程描述的动力学系统14

1．3．5 建立动力学系统数学模型的实际例子16

1．4 数字仿真算法和软件21

1．5 仿真模型的校核和验证23

1．5．1 数字仿真模型的校核24

1．5．2 数字仿真模型的验证28

第二章 数字仿真的一些通用算法31

2．1 离散相似原理31

2．1．1 Adams方法33

2．1．2 局部解析方法37

2．2 Taylor级数匹配原理39

2．2．1 Runge-Kutta方法40

2．2．2 线性多步方法44

2．3 数字仿真方法的实现48

2．3．1 单步法的误差估计和步长选取48

2．3．2 线性多步法的起始值计算57

2．3．3 定步长显式多步方法的计算60

2．3．4 隐式方程组的求解方法61

2．3．5 多步方法的预估校正计算66

2．3．6 线性多步方法的变阶变步长的实现70

2．4 数字仿真算法的稳定性分析75

2．4．1 显式Runge-Kutta方法的稳定性分析77

2．4．2 隐式Rungd-Kutta方法的稳定区域78

2．4．3 线性多步方法的稳定性分析79

2．5 数字仿真算法的时域误差分析81

2．5．1 单步法的时域误差分析82

2．5．2 线性多步方法的时域误差分析85

2．6 微分代数系统的仿真算法87

2．6．1 秩1微分代数系统的仿真算法87

2．6．2 秩2微分代数系统的仿真算法91

第三章 线性系统的数字仿真方法96

3．1 频域分析基本知识96

3．1．1 连续函数的频域表示97

3．1．2 离散时间函数和线性离散时间不变系统的频域表示104

3．1．3 连续信号频谱与采样离散信号频谱的关系107

3．1．4 z变换109

3．2 线性系统仿真模型建模的预处理方法113

3．2．1 一般通用数字仿真方法的预处理113

3．2．2 运载火箭姿态运动的数字仿真116

3．2．3 小步合成方法123

3．2．4 局部解析法130

3．3 线性系统数字仿真模型的转换135

3．4．1 变换方法139

3．4 传递函数的数字仿真方法139

3．4．2 零极点匹配映射法149

3．4．3 权序列方法(时域矩阵方法)151

3．4．4 小步合成方法157

第四章 数字仿真模型的频域误差估计手和补偿方法162

4．2 数字仿真模型的特征根误差164

4．2．1 单步法的特征根误差165

4．1 数字仿真模型的等效连续模型167

4．2．2 多步预估校正方法的特征根误差170

4．3 数字仿真模型的正弦离散传递函数误差176

4．3．1 单遍算法的正弦离散传递函数的误差178

4．3．2 单步法的正弦离散传递函数误差181

4．3．3 多步预估校正方法的正弦离散传递函数误差184

4．4 信号保持器的频域误差分析187

4．4．1 一阶保持器的频域误差187

4．4．2 二阶保持器的频域误差191

4．4．3 三阶保持器的频域误差192

4．4．4 多帧速计算中保持器的频域误差分析195

4．5 数字仿真模型频率特性的测试方法197

4．5．1 周期序列的离散Fourier级数表示200

4．5．2 频率特性测试的相关分析方法202

4．5．3 频率特性测试的快速Fourier变换(FFT)方法204

4．5．4 频率特性测试的例子206

4．6 数字仿真模型频域误差的补偿208

4．6．1 相位增益可调的数值积分方法209

4．6．2 零阶保持器的补偿219

4．6．3 误差补偿的精确求解法221

4．6．4 误差补偿的近似求解法227

第五章 刚性问题与多速率组合方法232

5．1 刚性问题的例子232

5．2 刚性系统的概念238

5．2．1 线性问题的刚性概念238

5．2．3 几个常用的数值稳定性概念240

5．2．2 非线性问题的刚性性质240

5．2．4 刚性系统求解的实质244

5．3 基本的刚性算法246

5．3．1 向后微分公式BDF246

5．3．2 二阶导数线性多步方法253

5．3．3 对角隐式Runge-Kutta方法SDIRK255

5．3．4 Rosenbrock方法257

5．4 刚性算法的主要特点258

5．5．1 算法提出的背景259

5．5 组合方法259

5．5．2 算法构造261

5．5．3 几类通常的组合算法264

5．6 RK-Rosenbrock组合算法268

5．6．1 算法步骤268

5．6．2 算法的相容阶和收敛性269

5．6．3 几组具体计算公式270

5．6．4 数值稳定性分析272

5．6．5 数值试验结果274

第六章 实时数字仿真算法279

6．1 实时数字仿真279

6．2 实时仿真算法的特点281

6．3 一些基本的实时仿真算法283

6．3．1 Adams-Bashforth(AB)型算法283

6．3．2 Adams-Moulton(AM)型算法284

6．3．3 实时Runge-Kutta方法286

6．4 实时混合(Hybrid)方法291

6．4．1 单步实时混合方法291

6．4．2 二步实时混合方法293

6．4．3 数值试验例子295

6．4．4 带有线性插值的中点公式295

6．4．5 在非步点上右函数求值的实时仿真算法297

6．5 实时仿真多速率组合算法299

6．6 步长选取303

6．7 几个常用的实时数字仿真的FORTRAN程序306

6．7．1 一阶实时RK方法RTRK1307

6．7．2 二阶实时RK方法RTRK2309

6．7．3 三阶实时RK方法RTRK3311

6．7．4 二阶实时AB方法RTAB2314

6．7．5 三阶实时AB方法RTAB3317

6．7．6 二阶实时混合方法RTH2321

6．7．7 三阶实时混合方法RTH3A323

6．7．8 二阶实时AM方法RTAM2327

6．7．9 三阶实时AM方法RTAM3330

第七章 仿真模型中的间断处理335

7．1 仿真模型中间断的例子335

7．2 右函数间断的分析337

7．2．1 右函数间断与条件函数间断337

7．2．2 间断对数值方法阶的影响340

7．2．3 连续延拓处理343

7．3 非实时间断处理算法344

7．3．1 间断处理算法的构造思想344

7．3．2 几类实用的间断处理算法346

7．4 实时间断处理算法361

7．5 间断处理算法的一个FORTRAN程序368

7．5．1 功能368

7．5．2 使用说明368

7．5．3 方法简介369

7．5．4 程序370

7．5．5 例题379

7．5．6 程序附注383

第八章 并行数值仿真方法385

8．1 构造常微分方程初值问题并行算法的基本途径385

8．1．1 系统分割的并行化方法386

8．1．2 方法分割的并行化方法389

8．1．3 时间分割的并行化方法391

8．2 并行Rosenbrock方法393

8．2．1 并行Rosenbrock公式394

8．2．2 并行Rosenbrock方法的收敛性395

8．2．3 并行Rosenbrock方法的稳定性397

8．2．4 数值试验398

8．3 并行Runge-Kutta(RK)方法399

8．3．1 并行显式RK方法400

8．3．2 并行多步多级显式RK方法402

8．3．3 并行多步多级隐式RK方法406

8．3．4 数值试验407

8．3．5 在并行计算机上并行算法的效率分析408

8．4 系统分割的并行算法409

8．4．1 一类系统分割的并行组合算法410

8．4．2 一类系统分割与方法分割相结合的并行组合算法411

8．5 基于外插的并行算法416

8．6 一类微分代数问题的并行数值仿真算法420

8．6．1 并行数值仿真算法PNSA420

8．6．2 数值稳定性分析422

8．6．3 数值试验结果422