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第1章计算机数学语言概述1

1.1数学问题计算机求解概述1

为什么要学习计算机数学语言1

数学问题的解析解与数值解4

数学运算问题软件包发展概述4

常规计算机语言的局限性6

1.2计算机数学语言简介7

计算机数学语言的出现7

三种有代表性的计算机数学语言8

开放式免费科学运算语言简介8

1.3关于本书及相关内容9

本书框架设计及内容安排9

MATLAB语言学习方法与资源10

本课程与其他相关课程的关系11

1.4习题11

参考文献12

第2章 MATLAB语言程序设计基础13

2.1MATLAB程序设计语言基础14

MATLAB语言的变量与常量14

数据结构14

MATLAB的基本语句结构16

冒号表达式与子矩阵提取17

2.2基本数学运算18

矩阵的代数运算18

矩阵的逻辑运算19

矩阵的比较运算20

解析结果的化简与变换20

基本数论运算22

2.3MATLAB语言的流程结构23

循环结构23

转移结构24

开关结构25

试探结构26

2.4函数编写与调试27

MATLAB语言函数的基本结构27

可变输入输出个数的处理30

inline函数与匿名函数30

2.5二维图形绘制31

二维图形绘制基本语句31

其他二维图形绘制语句34

隐函数绘制及应用35

图形修饰36

2.6三维图形表示38

三维曲线绘制38

三维曲面绘制39

三维图形视角设置42

2.7图像处理简介44

2.8习题44

参考文献46

第3章 微积分问题的计算机求解47

3.1极限问题的解析解47

单变量函数的极限48

多变量函数的极限49

3.2函数导数的解析解49

函数的导数和高阶导数49

多元函数的偏导数51

多元函数的Jacobian矩阵52

Hessian偏导数矩阵53

隐函数的偏导数53

参数方程的导数54

3.3积分问题的解析解54

不定积分的推导55

定积分与无穷积分计算56

多重积分问题的MATLAB求解56

3.4函数的级数展开与级数求和问题求解57

Taylor幂级数展开57

Fourier级数展开61

级数求和的计算63

序列求积问题64

3.5曲线积分与曲面积分的计算65

曲线积分及MATLAB求解65

曲面积分与MATLAB语言求解67

3.6数值微分问题69

数值微分算法69

中心差分方法及其MATLAB实现70

二元函数的梯度计算71

3.7数值积分问题73

由给定数据进行梯形求积73

单变量数值积分问题求解75

广义数值积分问题求解78

双重积分问题的数值解79

三重定积分的数值求解80

多重积分数值求解80

3.8习题81

参考文献84

第4章 线性代数问题的计算机求解85

4.1特殊矩阵的输入86

数值矩阵的输入86

符号矩阵的输入90

4.2矩阵基本分析91

矩阵基本概念与性质91

逆矩阵与广义逆矩阵97

矩阵的特征值问题100

4.3矩阵的基本变换与分解103

矩阵的相似变换与正交矩阵103

矩阵的三角分解和Cholesky分解104

矩阵的伴随变换、对角变换和Jordan变换107

矩阵的奇异值分解111

4.4矩阵方程的计算机求解113

线性方程组的计算机求解113

Lyapunov方程的计算机求解115

Sylvester方程的计算机求解118

Riccati方程的计算机求解120

4.5非线性运算与矩阵函数求值120

面向矩阵元素的非线性运算120

矩阵函数求值121

4.6习题127

参考文献130

第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解131

5.1Laplace变换及其反变换131

Laplace变换及反变换的定义与性质131

Laplace变换的计算机求解132

5.2Fourier变换及其反变换135

Fourier变换及反变换定义与性质135

Fourier变换的计算机求解136

Fourier正弦和余弦变换137

离散Fourier正弦、余弦变换139

5.3其他积分变换问题及求解140

Mellin变换140

Hankel变换及求解142

5.4Z变换及其反变换142

Z变换及反变换定义与性质143

Z变换的计算机求解143

5.5复变函数问题的计算机求解144

复数矩阵及其变换144

复变函数映射及其微积分运算145

留数的概念与计算145

有理函数的部分分式展开147

基于部分分式展开的Laplace变换150

封闭曲线积分问题计算151

5.6差分方程迭代求解与复平面映射分形153

差分方程求解153

复平面映射分形迭代与图形绘制155

5.7习题161

参考文献164

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解165

6.1代数方程的求解165

代数方程的图解法165

多项式型方程的准解析解法167

一般非线性方程数值解170

非线性矩阵方程求解172

6.2无约束最优化问题求解174

解析解法和图解法174

基于MATLAB的数值解法175

全局最优解与局部最优解176

利用梯度求解最优化问题177

带有变量边界约束的最优化问题求解179

6.3有约束最优化问题的计算机求解179

约束条件与可行解区域180

线性规划问题的计算机求解181

二次型规划的求解183

一般非线性规划问题的求解184

6.4混合整数规划问题的计算机求解186

整数线性规划问题的求解186

一般非线性整数规划问题与求解188

0-1规划问题求解189

6.5线性矩阵不等式问题求解190

线性矩阵不等式的一般描述191

Lyapunov不等式191

线性矩阵不等式问题分类193

线性矩阵不等式问题的MATLAB求解194

基于YALMIP工具箱的最优化求解方法195

6.6多目标优化问题求解197

多目标优化模型197

无约束多目标函数的最小二乘求解198

多目标问题转换为单目标问题求解199

多目标优化问题的Pareto解集201

极小极大问题求解203

目标规划问题求解204

6.7动态规划及其在路径规划中的应用205

图的矩阵表示方法205

有向图的路径寻优206

无向图的路径最优搜索209

绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用209

6.8习题210

参考文献214

第7章 微分方程问题的计算机求解215

7.1常系数线性微分方程的解析解方法215

线性常系数微分方程解析解的数学描述215

微分方程的解析解方法216

Laplace变换在线性微分方程求解中的应用218

线性状态空间方程的解析解219

特殊非线性微分方程的解析解220

7.2微分方程问题的数值解法221

微分方程问题算法概述221

四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现222

一阶微分方程组的数值解224

微分方程数值解的验证228

7.3微分方程转换228

单个高阶常微分方程处理方法228

高阶常微分方程组的变换方法230

矩阵微分方程的变换与求解方法234

7.4特殊微分方程的数值解236

刚性微分方程的求解236

隐式微分方程求解239

微分代数方程的求解242

延迟微分方程求解244

切换微分方程的求解245

随机线性微分方程的求解246

7.5边值问题的计算机求解249

线性方程边值问题的打靶算法250

非线性方程边值问题的打靶算法252

一般边值微分方程的求解方法253

7.6偏微分方程求解入门255

偏微分方程组求解255

二阶偏微分方程的数学描述257

偏微分方程的求解界面应用举例259

7.7微分方程的框图求解265

Simulink简介265

Simulink相关模块265

微分方程的Simulink建模与求解267

7.8习题271

参考文献274

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解275

8.1插值与数据拟合275

一维数据的插值问题275

已知样本点的定积分计算278

二维网格数据的插值问题279

二维一般分布数据的插值问题281

高维插值问题284

基于样本数据点的离散最优化求解285

8.2样条插值与数值微积分问题求解285

样条插值的MATLAB表示286

基于样条插值的数值微积分运算289

8.3由已知数据拟合数学模型291

多项式拟合291

给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似293

有理式拟合——Pade近似296

函数线性组合的曲线拟合方法298

最小二乘曲线拟合300

8.4特殊函数及曲线绘制302

8.5信号分析与数字信号处理基础306

信号的相关分析306

快速Fourier变换307

滤波技术与滤波器设计309

8.6习题312

参考文献314

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解315

9.1概率分布与伪随机数生成315

概率密度函数与分布函数概述315

常见分布的概率密度函数与分布函数316

概率问题的求解323

随机数与伪随机数323

9.2统计量分析324

随机变量的均值与方差324

随机变量的矩326

多变量随机数的协方差分析327

多变量正态分布的联合概率密度即分布函数327

基于Monte Carlo法的数学问题求解329

9.3数理统计分析方法及计算机实现330

参数估计与区间估计330

多元线性回归与区间估计332

非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计333

9.4统计假设检验336

统计假设检验的概念及步骤336

假设检验问题求解337

9.5方差分析与主成分分析339

方差分析340

主成分分析343

9.6习题345

参考文献349

第10章 数学问题的非传统解法351

10.1集合论、模糊集与模糊推理351

经典可枚举集合论问题及MATLAB求解351

模糊集合与隶属度函数353

模糊推理系统及其MATLAB求解358

10.2粗糙集理论与应用361

粗糙集理论简介361

粗糙集的基本概念362

信息决策系统362

粗糙集数据处理问题的MATLAB求解365

粗糙集约简的MATLAB程序界面367

10.3人工神经网络及其在数据拟合中的应用367

神经网络基础知识368

径向基网络结构与应用376

神经网络界面378

10.4进化算法及其在最优化问题中的应用381

遗传算法的基本概念及MATLAB实现381

遗传算法在求解最优化问题中的应用举例382

遗传算法在有约束最优化问题中的应用388

粒子群优化算法与求解390

求取精确的全局最优解391

10.5小波变换及其在数据处理中的应用392

小波变换及基小波波形393

小波变换技术在信号处理中的应用397

小波问题的程序界面400

10.6分数阶微积分学问题求解及应用400

分数阶微积分的定义与性质401

分数阶微积分的计算方法403

对象编程实例——分数阶传递函数模型412

分数阶微分方程的求解方法416

分数阶系统的模型降阶研究424

10.7习题427

参考文献429

MATLAB函数名索引431

术语索引437