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第一篇 弹性力学6

1 应力和应变6

本章提要6

1.1 平衡微分方程6

1.2 应力状态分析8

1.3 几何方程及应变协调方程14

1.4 应变状态分析17

1.5 物理方程（应力应变的关系）18

本章小结21

思考题21

习题22

2 弹性力学平面问题的解法及一般定理23

本章提要23

2.1 弹性力学问题的提法23

2.2 解的叠加原理及解的惟一性定理24

2.3 平面应力和平面应变问题26

2.4 弹性力学平面问题的基本方程27

2.5 边界条件及圣维南原理28

2.6 弹性力学问题的解法32

2.7 弹性力学中的应力函数35

本章小结37

思考题37

习题37

3 用直角坐标解平面问题39

本章提要39

3.1 用多项式解平面问题39

3.2 矩形截面梁的纯弯曲41

3.3 简支梁受均布荷载43

3.4 受自重和静水压力作用的楔形体47

3.5 分离变量法求解平面问题49

本章小结50

习题51

思考题51

4 用极坐标解平面问题54

本章提要54

4.1 用极坐标表示的基本方程54

4.2 轴对称的平面问题59

4.3 厚壁筒问题61

4.4 部分圆环的纯弯曲62

4.5 板中圆孔所产生的应力集中65

4.6 楔体顶端承受集中力68

4.7 半无限平面边界上受集中力70

4.8 对心受压圆盘中的应力74

本章小结75

思考题76

习题76

5.1 空间问题的基本方程78

本章提要78

5 空间问题的解答78

5.2 按位移求解空间问题80

5.3 半空间体受重力及均布压力81

5.4 半空间体在边界上受法向集中力83

5.5 按应力求解空间问题84

5.6 等截面直杆的扭转86

5.7 扭转问题薄膜比拟89

本章小结92

思考题92

习题92

6 薄板弯曲问题95

本章提要95

6.1 薄板计算假定95

6.2 薄板小挠度弯曲基本方程96

6.3 薄板的边界条件98

6.4 薄板弯曲方程的圆柱坐标形式99

6.5 圆板的轴对称弯曲101

本章小结102

思考题102

习题103

7 能量原理与变分法104

本章提要104

7.1 功和应变能104

7.2 虚功原理之一虚位移原理106

7.3 最小势能原理107

7.4 位移变分方程的应用107

7.5 虚功原理之二虚应力原理110

7.6 应力变分方程应用110

本章小结114

思考题114

习题114

8.1 有限元法的基本概念116

本章提要116

第二篇 有限元116

8 平面问题的有限元法116

8.2 结构的离散化117

8.3 单元位移函数和解答的收敛性118

8.4 插值函数与面积坐标120

8.5 单元刚度矩阵、结点力和结点位移关系式123

8.6 总体刚度矩阵129

8.7 对称性分析与边界条件131

8.8 应力计算134

8.9 算例136

8.10 平面应力、应变问题的有限元程序140

本章小结151

思考题152

习题152

9.1 矩形单元154

9 弹性力学平面问题的高精度单元154

本章提要154

9.2 六结点三角形单元156

9.3 平面等参元159

本章小结167

思考题168

习题168

10 空间问题的有限元法169

本章提要169

10.1 引言169

10.2 四面体单元170

10.3 高次四面体单元174

10.4 六面体单元176

10.5 空间问题的等参元178

10.6 各种空间单元的比较与选择181

本章小结182

习题183

思考题183

11 板壳问题的有限元法184

本章提要184

11.1 引言184

11.2 矩形薄板单元分析184

11.3 三角形薄板单元分析190

11.4 用矩形薄板单元计算薄壳问题193

11.5 用三角形薄板单元计算薄壳问题196

11.6 矩形板壳单元有限元分析程序197

本章小结217

思考题217

习题217

附录1 ANSYS-CAE仿真分析软件219

附录2 ALGORFEAS有限元分析软件简介230

参考文献234