图书介绍
实变函数与泛函分析2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载
- 王公宝，李卫军，何汉林编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030409966
- 出版时间：2014
- 标注页数：269页
- 文件大小：29MB
- 文件页数：279页
- 主题词：实变函数－高等学校－教材；泛函分析－高等学校－教材
PDF下载
下载说明
实变函数与泛函分析PDF格式电子书版下载
下载的文件为RAR压缩包。需要使用解压软件进行解压得到PDF格式图书。建议使用BT下载工具Free Download Manager进行下载,简称FDM(免费,没有广告,支持多平台）。本站资源全部打包为BT种子。所以需要使用专业的BT下载软件进行下载。如BitComet qBittorrent uTorrent等BT下载工具。迅雷目前由于本站不是热门资源。不推荐使用！后期资源热门了。安装了迅雷也可以迅雷进行下载！
（文件页数 要大于 标注页数，上中下等多册电子书除外）
注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具
图书目录
第1章 Lebesgue测度1
1.1 集合与实数集1
1.1.1 集合及其运算1
1.1.2 映射3
1.1.3 可数集与不可数集6
1.1.4 Rn中的拓扑10
习题1.116
1.2 Lebesgue测度与可测集17
1.2.1 Lebesgue外测度17
1.2.2 Lebesgue测度的定义及性质20
1.2.3 Lebesgue可测集23
习题1.228
1.3 Lebesgue不可测集29
1.3.1 Lebesgue测度的平移不变性29
1.3.2 Lebesgue不可测集的例31
习题1.332
第2章 Lebesgue可测函数与Lebesgue积分34
2.1 可测函数34
2.1.1 可测函数的定义及其性质34
2.1.2 可测函数列的收敛38
2.1.3 可测函数与连续函数的关系41
习题2.143
2.2 Lebesgue积分43
2.2.1 Lebesgue积分的定义43
2.2.2 Lebesgue积分的性质48
2.2.3 函数序列积分的收敛定理53
2.2.4 重积分与累次积分的关系59
习题2.265
2.3 微分与不定积分66
2.3.1 单调函数与有界变差函数66
2.3.2 不定积分72
2.3.3 绝对连续函数74
2.3.4 积分的变量代换78
习题2.384
第3章 度量空间86
3.1 度量空间的定义与拓扑性质86
3.1.1 度量空间的定义86
3.1.2 开集、闭集与邻域90
3.1.3 度量空间中点列的收敛性92
3.1.4 映射的连续与一致连续性95
习题3.198
3.2 完备性99
3.2.1 完备性概念99
3.2.2 常见的完备空间101
3.2.3 完备性等价命题度量空间的完备化103
习题3.2105
3.3 紧性与列紧性106
3.3.1 紧性106
3.3.2 列紧性与全有界性108
3.3.3 紧集上连续泛函的性质113
习题3.3114
3.4 可分性114
3.4.1 可分性概念115
3.4.2 常见的可分空间117
习题3.4119
第4章 赋范线性空间及其线性算子120
4.1 赋范线性空间与Banach空间120
4.1.1 线性空间、线性算子与线性泛函120
4.1.2 赋范线性空间与Banach空间的定义124
4.1.3 赋范线性空间的基本性质126
4.1.4 有限维赋范线性空间的性质与特征128
习题4.1132
4.2 有界线性算子133
4.2.1 有界线性算子及其范数134
4.2.2 有界线性算子的空间140
4.2.3 紧算子142
习题4.2145
4.3 有界线性泛函146
4.3.1 有界线性泛函与共轭空间146
4.3.2 某些具体空间上有界线性泛函的表示148
习题4.3151
4.4 泛函分析的几个基本定理简介152
4.4.1 Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推论152
4.4.2 共鸣定理154
4.4.3 Banach逆算子定理155
4.4.4 闭图像定理157
习题4.4158
4.5 共轭空间与Banach伴随算子159
4.5.1 二次共轭空间与自反空间159
4.5.2 Banach伴随算子及其性质160
习题4.5163
4.6 弱收敛与弱收敛163
4.6.1 点列的强收敛与弱收敛163
4.6.2 泛函序列的强收敛与弱收敛165
习题4.6167
4.7 有界线性算子谱理论初步167
4.7.1 谱的概念及基本性质167
4.7.2 Riesz-Schauder理论简介173
习题4.7175
第5章 Hilbert空间及其线性算子176
5.1 Hilbert空间的几何学176
5.1.1 定义与基本性质176
5.1.2 正交分解与投影定理181
5.1.3 内积空间中的正交系184
5.1.4 可分Hilbert空间的模型189
习题5.1190
5.2 Hilbert空间上的有界线性泛函191
习题5.2193
5.3 Hilbert伴随算子和自伴算子194
5.3.1 Hilbert伴随算子194
5.3.2 自伴算子197
习题5.3199
5.4 Hilbert空间上的几种算子200
5.4.1 投影算子200
5.4.2 酉算子202
5.4.3 正常算子204
习题5.4206
5.5 Hilbert空间上自伴算子的谱性质206
习题5.5213
第6章 泛函分析的一些应用214
6.1 Banach压缩映射原理及其应用214
6.1.1 Banach压缩映射原理214
6.1.2 应用举例216
习题6.1222
6.2 不动点定理及其应用223
6.2.1 Brouwer与Schauder不动点定理223
6.2.2 应用举例224
习题6.2229
6.3 最佳逼近与投影定理的应用230
6.3.1 最佳逼近的存在性与唯一性230
6.3.2 C［a,b］中最佳逼近的唯一性与Chebyshev多项式233
6.3.3 最佳多项式平方逼近235
6.3.4 最小二乘解237
习题6.3238
6.4 泛函最优化问题与最优控制239
6.4.1 Fréchet微分与G？teaux微分239
6.4.2 泛函的极值242
6.4.3 有约束泛函优化的Lagrange乘数法243
6.4.4 连续时间系统最优控制的极小值原理245
习题6.4253
参考文献254
习题答案与提示255