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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其关系1

1.1.1随机事件的概念1

1.1.2随机事件的运算3

1.2随机事件的概率6

1.2.1频率与概率6

1.2.2概率的基本特征6

1.3古典概型与几何概型7

1.3.1古典概型7

1.3.2几何概型10

1.3.3概率的公理化12

1.4条件概率及其应用16

1.4.1条件概率的定义16

1.4.2全概率公式19

1.4.3贝叶斯公式20

1.4.4事件的独立性22

习题127

第2章 随机变量及其分布32

2.1随机变量32

2.1.1随机变量的定义32

2.1.2一维波雷尔集与随机变量36

2.1.3离散型随机变量37

2.1.4连续型随机变量40

2.2随机变量的分布函数44

2.2.1分布函数的定义44

2.2.2分布函数的性质46

2.3随机变量的函数及其分布49

2.3.1随机变量函数的定义49

2.3.2一维波雷尔集与随机变量的函数50

2.3.3随机变量函数的分布51

2.4二元随机变量与边缘分布53

2.4.1二元随机变量的概念53

2.4.2离散型二元随机变量55

2.4.3连续型二元随机变量56

2.4.4二元随机变量和的分布58

2.4.5边缘分布59

2.5 n维随机变量62

2.5.1 n维随机变量的概念62

2.5.2 n维正态分布63

2.6随机变量的条件分布67

2.6.1离散型随机变量的条件分布67

2.6.2连续型随机变量的条件分布69

2.7随机变量的独立性71

2.7.1随机变量独立性的概念71

2.7.2独立随机变量的性质74

2.7.3最大值和最小值的分布76

习题277

第3章 随机变量的数字特征86

3.1随机变量的数学期望86

3.1.1数学期望的定义86

3.1.2数学期望的性质90

3.1.3常见分布的数学期望91

3.1.4随机变量函数的数学期望93

3.2随机变量的方差95

3.2.1方差的定义95

3.2.2方差的性质96

3.2.3常见分布的方差97

3.2.4随机变量函数的方差99

3.2.5随机变量的标准化100

3.2.6随机变量的数字特征与Riemann-Stieltjes积分100

3.3协方差和相关系数102

3.3.1协方差的定义102

3.3.2协方差的性质102

3.3.3相关系数的定义104

3.3.4相关系数的性质105

3.3.5多维随机变量的数字特征108

3.4随机变量的特征函数111

3.4.1特征函数的定义与性质111

3.4.2常见分布的特征函数115

3.4.3多维随机变量的特征函数116

3.5随机变量的条件数学期望120

习题3123

第4章 大数定律与中心极限定理130

4.1切比雪夫不等式130

4.1.1切比雪夫不等式130

4.1.2切比雪夫不等式的应用131

4.2大数定律134

4.2.1依概率收敛与大数定律134

4.2.2常见的大数定律135

4.3中心极限定理137

4.3.1依分布收敛与中心极限定理137

4.3.2德莫佛-拉普拉斯中心极限定理139

4.3.3林德伯格-勒维中心极限定理142

4.3.4李雅普诺夫中心极限定理144

习题4147

第5章 抽样分布150

5.1统计量150

5.1.1总体与样本150

5.1.2统计量152

5.2三种常用的抽样分布154

5.2.1 x2分布154

5.2.2 t分布158

5.2.3 F分布160

5.3正态分布总体的抽样分布162

5.3.1单正态分布总体的抽样分布162

5.3.2双正态分布总体的抽样分布166

习题5169

第6章 参数估计173

6.1点估计173

6.1.1矩估计法174

6.1.2矩估计法的应用175

6.1.3极大似然估计法178

6.1.4极大似然估计法的应用179

6.1.5 K-L信息量与极大似然估计181

6.2估计量的评价标准183

6.2.1无偏性183

6.2.2有效性与均方误差185

6.2.3一致性186

6.3单正态分布总体参数的区间估计187

6.3.1区间估计的概念187

6.3.2σ2已知时μ的区间估计189

6.3.3σ2未知时μ的区间估计190

6.3.4大样本时μ的区间估计191

6.3.5 μ已知时σ2的区间估计191

6.3.6 μ未知时σ2的区间估计192

6.4双正态分布总体参数的区间估计193

6.4.1σ21，σ22均已知时μ1-μ2的区间估计193

6.4.2σ21，σ22均未知且相等时μ1-μ2的区间估计194

6.4.3 μ1，μ2均未知时σ21/σ22的区间估计195

6.5单侧置信限196

6.6其他非正态分布参数的区间估计199

习题6201

第7章 假设检验209

7.1假设检验的一般问题和原理209

7.1.1假设检验的引出209

7.1.2假设检验的依据212

7.1.3假设检验中的误判213

7.1.4假设检验的一般步骤214

7.2单正态分布总体参数的假设检验215

7.2.1 σ2已知时期望μ的检验216

7.2.2 σ2未知时期望μ的检验218

7.2.3假设检验的P值方法219

7.2.4 μ已知时方差σ2的检验221

7.2.5 μ未知时方差σ2的检验223

7.3双正态分布总体参数的假设检验224

7.3.1 σ21，σ22均已知时μ1=μ2的双边检验224

7.3.2 σ21=σ22未知时μ1=μ2的双边检验225

7.3.3 σ21，σ22均已知时μ1=μ2的单边检验225

7.3.4 μ1，μ2均未知时σ21=σ22的双边检验226

7.3.5 μ1，μ2均未知时σ21=σ22的单边检验227

7.4假设检验的区间估计方法229

7.4.1 σ2已知时μ的双边检验229

7.4.2 σ2未知时μ的双边检验230

7.4.3 μ未知时σ2检验231

7.5单正态分布总体参数假设检验中的两类错误232

7.5.1期望检验中第二类错误概率的计算232

7.5.2方差检验中第二类错误概率的计算236

7.5.3第二类错误概率与样本容量的关系239

7.5.4犯两类错误概率之间的关系239

7.6非参数假设检验240

7.6.1拟合优度检验241

7.6.2符号检验242

7.6.3 Willcoxon秩次和检验243

7.6.4游程检验244

习题7245

第8章 方差分析251

8.1单因素方差分析252

8.1.1方差分析模型的建立252

8.1.2假设检验的方法253

8.1.3方差齐次性检验258

8.1.4多重比较259

8.2双因素方差分析260

8.2.1无交互作用方差分析模型的建立260

8.2.2无交互作用的检验方法262

8.2.3有交互作用方差分析模型的建立267

8.2.4有交互作用的检验方法269

习题8274

第9章 MATLAB在概率论与数理统计中的应用276

9.1 MATLAB的基础知识276

9.1.1 MATLAB的变量与表达式276

9.1.2 MATLAB的算术运算277

9.1.3 MATLAB的矩阵运算278

9.1.4 MATLAB的符号运算280

9.1.5 MATLAB的绘图283

9.2常见分布的密度函数（概率分布）284

9.2.1常见分布的密度函数值（概率分布）284

9.2.2常见分布的密度函数（概率分布）作图285

9.3随机变量的分布函数（值）288

9.3.1随机变量分布函数的求法288

9.3.2常见分布的分布函数值289

9.3.3常见分布的逆累积分布函数290

9.4随机变量的数字特征292

9.4.1数学期望和方差的求法292

9.4.2计算常见分布的数学期望和方差的MATLAB函数293

9.5参数的点估计295

9.5.1期望和方差的矩估计295

9.5.2常见分布的极大似然估计296

9.6假设检验与区间估计297

9.6.1单正态分布总体方差已知时期望的假设检验与区间估计297

9.6.2单正态分布总体方差未知时期望的假设检验与区间估计299

9.6.3单正态分布总体方差的假设检验与区间估计300

9.6.4双正态分布总体期望的假设检验与区间估计302

9.6.5双正态分布总体方差的假设检验与区间估计304

9.6.6单样本分布的拟合优度检验306

9.7方差分析306

9.7.1单因素方差分析306

9.7.2双因素方差分析308

附表1 泊松分布数值表309

附表2 标准正态分布累积函数表311

附表3 x2分布临界值表313

附表4 t分布临界值表315

附表5 F分布临界值表316

参考答案323

参考文献338