高等数学 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合与邻域1

二、函数的概念3

三、函数的几何特性6

四、函数的运算8

习题1-19

第二节 初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数13

三、初等函数14

习题1-215

第三节 数列的极限15

一、数列极限的概念15

二、收敛数列的性质19

三、收敛数列与其子数列的关系20

习题1-321

第四节 函数的极限21

一、自变量趋于无穷大时函数的极限22

二、自变量趋于有限值时函数的极限23

三、函数极限的性质25

四、子序列的收敛性26

习题1-426

第五节 无穷小与无穷大27

一、无穷小27

二、无穷大28

三、无穷小与无穷大的关系29

习题1-530

第六节 极限运算法则30

习题1-635

第七节 极限存在准则及两个重要极限35

一、极限存在准则35

二、两个重要极限36

三、复利与贴现42

习题1-743

第八节 无穷小的比较44

一、无穷小阶的概念44

二、等价无穷小的性质44

习题1-846

第九节 函数的连续性与间断点46

一、函数的连续性46

二、左、右连续48

三、函数的间断点49

习题1-951

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性51

一、连续函数的四则运算51

二、反函数的连续性52

三、复合函数的连续性52

四、初等函数的连续性53

习题1-1054

第十一节 闭区间上连续函数的性质55

一、最大值与最小值定理55

二、有界性定理56

三、零点定理与介值定理56

习题1-1158

总习题一59

本章知识网络61

第二章 导数与微分62

第一节 导数的概念62

一、实例62

二、导数的定义63

三、求导数举例65

四、单侧导数与可导的充分必要条件66

五、函数的可导性与连续性的关系67

六、导数的几何意义68

习题2-169

第二节 导数的求导法则70

一、函数的和、差、积、商的求导法则70

二、反函数的求导法则72

三、复合函数的求导法则73

四、初等函数的导数法则74

习题2-277

第三节 高阶导数78

一、高阶导数的概念78

二、高阶导数的运算法则80

习题2-381

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数82

一、隐函数的导数82

二、对数求导法84

三、由参数方程所确定的函数的导数84

四、相关变化率86

习题2-488

第五节 函数的微分89

一、微分的概念89

二、函数可微的条件90

三、微分的基本公式与运算法则92

四、微分的几何意义94

五、微分在近似计算中的应用94

习题2-595

总习题二96

本章知识网络98

第三章 微分中值定理与导数的应用99

第一节 微分中值定理99

一、罗尔中值定理99

二、拉格朗日中值定理101

三、柯西中值定理104

习题3-1105

第二节 洛必达法则106

一、0/0型未定式的极限106

二、∞/∞型未定式的极限108

三、其它类型的未定式极限109

习题3-2111

第三节 泰勒公式111

一、泰勒公式111

二、常用函数的麦克劳林公式113

三、泰勒公式应用举例115

习题3-3116

第四节 函数的单调性与极值116

一、函数的单调性判别法116

二、函数的极值119

习题3-4122

第五节 曲线的凹凸性与拐点123

一、曲线的凹凸性123

二、曲线的拐点125

三、单调性与凹凸性判定方法比较126

四、极值与拐点判定方法比较126

习题3-5127

第六节 函数的最值127

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值127

二、实际问题中的最大值和最小值129

习题3-6130

第七节 函数图形的描绘131

一、曲线的渐近线131

二、函数图形的描绘132

习题3-7135

第八节 曲率135

一、弧微分135

二、曲率及其计算公式136

三、曲率圆与曲率半径137

习题3-8138

第九节 导数在经济学中的应用139

一、边际分析139

二、弹性分析141

习题3-9142

总习题三143

本章知识网络145

第四章 不定积分146

第一节 不定积分的概念与性质146

一、原函数的概念146

二、不定积分的概念与基本积分公式147

三、不定积分的性质149

四、直接积分法149

习题4-1151

第二节 换元积分法151

一、第一换元积分法（凑微分法）151

二、第二换元积分法159

习题4-2164

第三节 分部积分法165

一、分部积分法165

二、分部积分中u，v′的选取原则166

习题4-3170

第四节 有理函数的积分170

一、有理函数的积分170

二、三角函数有理式的积分173

三、简单无理函数的积分174

习题4-4176

总习题四177

本章知识网络179

第五章 定积分180

第一节 定积分的概念180

一、两个实例180

二、定积分的定义182

三、定积分的几何意义184

四、定积分的性质186

习题5-1189

第二节 微积分基本定理190

一、积分上限的函数及其导数190

二、牛顿—莱布尼茨公式193

习题5-2196

第三节 定积分的换元法与分部积分法198

一、定积分的换元积分法198

二、定积分的分部积分法203

习题5-3206

第四节 反常积分208

一、无穷区间上的反常积分208

二、无界函数的反常积分210

三、Γ函数简介212

习题5-4214

总习题五214

本章知识网络217

第六章 定积分的应用218

第一节 定积分的元素法218

一、再论曲边梯形面积计算218

二、元素法219

第二节 定积分在几何中的应用220

一、平面图形的面积220

二、体积226

三、平面曲线的弧长229

习题6-2231

第三节 定积分在物理学与经济学中的应用232

一、变力沿直线所作的功232

二、液体压力234

三、引力235

四、非均匀直线棒的质心坐标236

五、定积分的经济应用237

习题6-3238

总习题六239

本章知识网络241

第七章 常微分方程242

第一节 微分方程的基本概念242

习题7-1245

第二节 变量可分离的微分方程245

习题7-2251

第三节 齐次方程252

习题7-3254

第四节 一阶线性微分方程255

一、一阶线性方程255

二、伯努利方程258

习题7-4260

第五节 可降阶的高阶微分方程260

一、y（n）=f（x）型261

二、y″=f（x，y′）型261

三、y″=f（y，y′）型262

习题7-5264

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构264

一、二阶线性齐次方程解的结构264

二、二阶线性非齐次方程解的结构266

习题7-6267

第七节 常系数齐次线性微分方程268

一、二阶常系数线性齐次方程268

二、n阶常系数线性齐次方程271

习题7-7272

第八节 常系数非齐次线性微分方程272

一、f（x）=eλx Pm（x）型272

二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型275

习题7-8277

总习题七277

本章知识网络279

附录1常用的初等数学公式及结论280

附录2几种常用曲线与图形284

附录3高等数学主要公式与结论288

附录4常用积分表297

习题答案302