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第1章 集合的概念及运算1

丢分陷阱1

1．忽视集合中元素的特性1

2．混淆0，{0}，φ，{φ}等的含义2

3．误解集合中代表元素的属性和含义2

4．在用区间[a，b]表示数集时，忽视条件a≤b3

5．表示方程（组）的解集出错3

6．忽视题目中的隐含条件4

7．不能准确理解集合语言4

抢分技巧6

1．准确把握集合概念6

2．充分运用数学思想6

3．巧用元素分析法6

4．注意空集的特殊性7

纠错训练7

第2章 常用逻辑用语12

丢分陷阱12

1．对命题的概念理解不清12

2．混淆逻辑与日常用语12

3．忽视逻辑联结词的意义13

4．错写“p或q”和“p且q”的否命题13

5．误判充分与必要条件14

6．不能正确理解四种命题15

抢分技巧15

1．掌握三个逻辑联结词15

2．理解复合命题的三种形式15

3．理解三个真值表16

4．判断复合命题真假的步骤16

5．慎重处理逻辑关系16

6．判断充分条件和必要条件的方法16

7．密切关注创新型考题18

纠错训练19

第3章 函数的概念23

丢分陷阱23

1．对函数的概念理解模糊23

2．求函数定义域的易错点24

3．弄反象与原象的关系27

4．求值域或最值时的错点28

抢分技巧31

1．理解函数、对应、映射的法则31

2．掌握求函数值域的方法31

3．掌握求函数最值的方法33

纠错训练35

第4章 函数的图象和性质41

丢分陷阱41

1．求函数单调性的易错点41

2．求函数奇偶性的易错点44

3．忽视三角函数的有界性45

4．有关反函数的常见错误45

5．忽视对底数a的分类讨论47

抢分技巧47

1．掌握单调性和奇偶性的概念47

2．掌握反函数的性质48

3．掌握图象变换法50

4．巧用函数图象解决实际应用问题51

纠错训练51

第5章 数列与数学归纳法58

丢分陷阱58

1．有关数列通项的易错点58

2．错用数列的性质59

3．忽视数列公式成立的条件59

4．忽视等比数列中的隐含条件60

5．误解数列的通项公式61

6．误解等差和等比中项的概念62

7．运用通项公式的典型错误62

8．未弄清“首项”与“项数”62

9．忽略数列求和公式的适用范围63

10．运用数学归纳法的原理不对63

11．运用数学归纳法的步骤不清63

12．运用数学归纳法的推理不严64

抢分技巧64

1．求递推数列通项的5种方法64

2．数列求和的常用技巧68

3．解数列应用题的步骤71

4．数列创新题的命题趋势73

纠错训练75

第6章 三角函数的概念、图象和性质82

丢分陷阱82

1．对基本概念理解不清82

2．解参数问题时忽略讨论参数的取值范围84

3．忽视角的旋转方向对角的正、负的影响84

4．对任意角三角函数的概念、性质理解不清85

5．三角函数图象变换易错点85

6．求复合函数单调区间的易错点86

7．不能确定asinx+bcosx=？·sin（x+ψ）中ψ角的取值86

8．求解反三角函数的易错点87

抢分技巧89

1．三角函数图象的四种变换方法89

2．强化三角函数的应用意识90

纠错训练91

第7章 同角三角函数关系式、诱导公式与和差化积公式100

丢分陷阱100

1．忽视所求角范围的两种类型100

2．忽视题设隐含的条件102

3．由两角的正弦值关系得出角的关系式时产生漏解103

4．忽视正、余弦函数的有界性103

5．忽视三角代换后角的取值范围104

6．忽视对参数的分类讨论104

抢分技巧105

1．三角函数求值问题的解题技巧105

2．三角函数式的化简要求106

3．求三角函数最值的类型和方法107

4．三角形中的三角问题108

纠错训练109

第8章 向量的概念及运算115

丢分陷阱115

1．平面向量中的常见陷阱115

2．弄错起点和终点的顺序118

3．对向量坐标平移公式的运用出错118

4．空间向量解题中的常见陷阱120

抢分技巧123

1．巧用平面向量的数量积解题123

2．善于联系交汇知识解题125

纠错训练126

第9章 不等式的性质、解法与证明132

丢分陷阱132

1．忽视不等式成立的条件132

2．利用均值不等式求函数最值的易错题133

3．解不等式的8类思维误区134

抢分技巧139

1．了解不等式的考点139

2．不等式应试策略139

3．不等式证明的8种方法140

4．含参数不等式的求解技巧140

5．高考不等式问题常考类型141

纠错训练144

第10章 直线、圆与方程152

丢分陷阱152

1．直线的倾斜角和斜率152

2．求直线方程时的常见错误153

3．忽略直线的存在性和两条直线重合的情形155

4．解答不符合实际情况156

5．解曲线与方程问题的常见错误157

6．解直线与圆的位置关系题的陷阱问题159

7．思考不严密160

8．忽视截距为零的情况161

9．忽视二次方程表示圆的条件161

10．忽视参数的取值范围161

11．用直线系方程和圆系方程解题时忽视其适用范围162

抢分技巧162

1．解题时重视利用斜率162

2．抓住直线与圆的热点问题163

纠错训练169

第11章 圆锥曲线与方程176

丢分陷阱176

1．与椭圆有关的陷阱问题176

2．与双曲线有关的陷阱问题178

3．与抛物线有关的陷阱问题180

4．解两曲线交点问题时忽视曲线方程中的限制条件182

5．求点的轨迹方程时忽视轨迹的纯粹性和完备性183

抢分技巧183

1．把握高考对圆锥曲线与方程的考查重点183

2．应试基本策略185

3．圆锥曲线离心率问题求解方法186

4．圆锥曲线中的新题型189

纠错训练193

第12章 空间直线与平面的位置关系202

丢分陷阱202

1．因概念不清而出错202

2．对线面关系的定理理解不清204

3．将平面图形的性质、定理和公理机械地套用到空间图形中204

4．因推理不严而出错205

5．对“同理可证”的依据理解不清205

6．对线面位置关系分析不全面206

7．混淆同一法与反证法的原理206

抢分技巧207

1．掌握平面的基本性质，学会画图207

2．掌握直线和平面的有关性质和判定207

纠错训练209

第13章 空间角和距离及简单几何体的计算212

丢分陷阱212

1．忽视直线与直线的夹角范围，直线与平面的特殊位置关系212

2．对距离和球面距离的概念理解不清212

3．对简单几何体的性质认识不清213

4．对两异面直线所成的角的概念理解不清213

5．忽略题中的隐含条件213

6．在解决平面折叠问题时缺乏空间想象能力与推理能力214

7．在解决“无棱”二面角问题时找不准二面角的平面角214

8．用向量的方法求二面角的大小时忽略向量的夹角与二面角大小的转化215

9．忽视对参数中隐含条件的适当讨论215

抢分技巧217

1．利用空间向量求角217

2．利用空间向量求距离219

3．灵活应用三垂线定理220

4．掌握探索性试题的解题方法221

纠错训练223

第14章 算法初步230

丢分陷阱230

1．不理解算法的含义230

2．不理解算法的特点231

3．不理解程序框图的概念和构成232

4．不理解算法的三种基本逻辑结构的特点和共性233

5．不会用基本算法语句表达算法235

6．应用辗转相除法解题出错240

7．应用更相减损术解题出错240

抢分技巧241

1．了解课标和考纲要求241

2．结合实例，领会算法思想241

3．注重实践，体会算法思想241

4．需注意的几个问题241

纠错训练242

第15章 计数原理248

丢分陷阱248

1．在解决计数问题时混淆分类与分步原理248

2．相异元素允许重复的计数法249

3．相异元素不允许重复的计数法249

4．不尽相同元素计数法249

5．用排列、组合求解计数问题时考虑问题不周全250

6．在公约数问题中第一步的方法数考虑不全250

7．拼组问题251

8．与四面体相关的组合问题251

9．忽视对组合数公式？中m，n∈N+，m≤n等限制条件251

10．混淆二项展开式中项的系数与二项式系数251

11．审题不清致误252

抢分技巧252

1．掌握排列组合题的解法252

2．了解二项展开式的特性255

3．掌握二项式系数的性质256

纠错训练256

第16章 概率与统计262

丢分陷阱262

1．求事件的概率时对概念理解不清或公式运用不当262

2．审题不清或不慎263

3．忽视公式成立的条件264

4．对有序、无序判断不准264

5．“至多”“至少”问题处理方法不当265

6．忽视随机变量的概率分布列中的概率之和为1265

7．受思维定势的影响而导致错误266

抢分技巧266

1．掌握概率与统计的高考重点266

2．概率中“至少”型问题的求解策略266

3．了解概率与统计的应用268

纠错训练271

第17章 导数及其应用285

丢分陷阱285

1．对导数定义理解不清而出错285

2．忽视解题顺序而错求f（x0）285

3．忽视原函数的定义域，扩大了解集286

4．题意理解不透彻而出错286

5．忽视条件的正确使用286

6．忽视极值点的条件287

7．对字母参数的讨论不准而出错287

抢分技巧289

1．利用导数研究函数的三大性质：单调性、极值、最值289

2．利用导数求函数解析式291

3．确定函数式中待定字母的值或范围292

4．利用导数处理含参数的恒成立不等式问题293

5．导数在解或证明方程中的应用293

6．利用导数求函数的值域294

7．利用导数解决最优化问题294

纠错训练295

第18章 复 数307

丢分陷阱307

1．对复数的有关概念混淆不清307

2．忽视虚数集与实数集的不同性质307

3．对复数的几何意义理解不深308

4．缺乏整体思想，给解题带来繁琐的运算或思路受阻308

5．不能灵活应用概念的内涵309

抢分技巧310

1．熟悉概念，迅速寻找解题的突破口310

2．掌握复数运算的基本规律，简化运算过程310

3．巧用ω的性质，化难为易310

4．理解复数的几何意义，把握解题方向311

5．整体代换，巧求复数值311

纠错训练312